Descrizione del progetto DEENESFRITPL Progressi nella teoria delle rappresentazioni dei gruppi riduttivi su campi locali L’analisi armonica aiuta a comprendere i sistemi fisici in molte aree applicative. La teoria delle rappresentazioni di un gruppo topologico è un’analisi armonica non commutativa sul gruppo. Il progetto RelRepDist, finanziato dal Consiglio europeo della ricerca, si concentrerà sulla teoria delle rappresentazioni dei gruppi riduttivi (algebrici) su campi locali, come il gruppo lineare generale sul campo dei numeri reali o il campo dei numeri p-adici. Molti strumenti rilevanti per questa teoria sono specifici per l’uno o l’altro tipo di campo; il progetto estenderà diversi strumenti, rendendoli applicabili a tutte le tipologie. La loro applicazione, congiuntamente a quella degli strumenti esistenti, consentirà di ottenere diversi nuovi risultati nelle analisi armoniche non commutative. Tra gli strumenti importanti che questo progetto mira a potenziare in modo significativo ci sono i modelli di Whittaker generalizzati e degenerati. Mostra l’obiettivo del progetto Nascondi l’obiettivo del progetto Obiettivo One can view the representation theory of a topological group as non-commutative harmonic analysis on the group. For compact groups this view is justified by the Peter-Weyl theorem. The relative representation theory of a group is harmonic analyses on spaces with transitive group action.I work in relative representation theory of reductive (algebraic) groups over local fields, e.g. the general linear group over the field of real numbers or the field of p-adic numbers. This theory has applications to the theory of automorphic forms, in particular to the relative trace formula. There are many similarities between the real and p-adic cases, and some results can be formulated uniformly for all local fields, but their proofs are usually specific to each type of local fields. An important tool in this theory, that is applicable for all local fields, is the analysis of equivariant distributions on the group. However, this analysis is quite different for the two kinds of fields. In the first part of this proposal I describe my ongoing work on some tools that will help to approach invariant distributions uniformly for all fields. I also propose to advance, using those tools, towards the proofs of some long-standing conjectures on density of orbital integrals, comparison of Lie algebra homologies, and classification of (non-compact) Gelfand pairs. The second part of this proposal concerns generalized Whittaker models, or equivalently harmonic analyses on the quotient of a reductive group by a unipotent subgroup. In 1987 Moeglen and Waldspurger comprehensively described the role of a representation in this harmonic analyses in terms of a certain collection of nilpotent orbits attached to this representation. This result, as well as previous results on Whittaker models have many applications in representation theory and in the theory of automorphic forms. I propose to obtain an archimedean analog of this result. Campo scientifico natural sciencesmathematicspure mathematicstopologynatural sciencesmathematicspure mathematicsarithmeticsnatural sciencesmathematicspure mathematicsalgebranatural sciencesphysical sciencestheoretical physicsstring theorynatural sciencesmathematicspure mathematicsgeometry Programma(i) H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC) Main Programme Argomento(i) ERC-StG-2014 - ERC Starting Grant Invito a presentare proposte ERC-2014-STG Vedi altri progetti per questo bando Meccanismo di finanziamento ERC-STG - Starting Grant Istituzione ospitante WEIZMANN INSTITUTE OF SCIENCE Contribution nette de l'UE € 1 196 215,00 Indirizzo HERZL STREET 234 7610001 Rehovot Israele Mostra sulla mappa Tipo di attività Higher or Secondary Education Establishments Collegamenti Contatta l’organizzazione Opens in new window Sito web Opens in new window Partecipazione a programmi di R&I dell'UE Opens in new window Rete di collaborazione HORIZON Opens in new window Costo totale € 1 196 215,00 Beneficiari (1) Classifica in ordine alfabetico Classifica per Contributo netto dell'UE Espandi tutto Riduci tutto WEIZMANN INSTITUTE OF SCIENCE Israele Contribution nette de l'UE € 1 196 215,00 Indirizzo HERZL STREET 234 7610001 Rehovot Mostra sulla mappa Tipo di attività Higher or Secondary Education Establishments Collegamenti Contatta l’organizzazione Opens in new window Sito web Opens in new window Partecipazione a programmi di R&I dell'UE Opens in new window Rete di collaborazione HORIZON Opens in new window Costo totale € 1 196 215,00
