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FP7

SPECANSO Resultado resumido

Referencia del proyecto: 299919
Financiado con arreglo a: FP7-PEOPLE
País: Reino Unido

Aspectos matemáticos de la física

Utilizando técnicas nuevas de análisis espectral, un grupo de matemáticos financiado por la Unión Europea pudo despejar algunas de las incógnitas sobre la extensión no autoadjunta de los operadores diferenciales singulares.
Aspectos matemáticos de la física
Hasta los años sesenta, el análisis espectral de los operadores no autoadjuntos que aparecen, por ejemplo, en los modelos fenomenológicos de la dispersión nuclear, permaneció, en gran medida, sin explicación. La estructura del espectro de los operadores de Schrödinger unidimensionales y tridimensionales era conocida, pero había muchos problemas para estudiarlos.

Incluso una pequeña perturbación no autoadjunta podría generar un espectro de punto con una estructura sumamente compleja. Por consiguiente, no se podían aplicar las herramientas estándar de la teoría espectral y los principios variacionales. El resultado es que, aunque había muchos hallazgos vinculados a la física matemática, no se disponía de conocimientos profundos de los operadores autoadjuntos.

Los matemáticos que trabajaron en el proyecto SPECANSO (Spectral analysis of non-selfadjoint and selfadjoint operators – new methods and applications), financiado por la Unión Europea, aprovecharon los desarrollos recientes en técnicas para estos operadores diferenciales, entre otros, los modelos funcionales y el uso de los llamados triples de frontera.

Los triples de frontera permiten introducir mapas de tipo Dirichlet-a-Neumann en distintos operadores diferenciales. Estos están determinados totalmente por datos de frontera, lo cual da lugar a interesantes problemas inversos. Los científicos de SPECANSO buscaron un nuevo enfoque para aplicar modelos funcionales basados en la idea del triple de frontera.

También se estudió la relación entre los mapas generalizados de Dirichlet-a-Neumann y los conjuntos solucionadores para los cuales se puede describir el comportamiento del operador mediante el teorema espectral. Los esfuerzos del equipo de SPECANSO se centraron en conjuntos de solucionadores en ambos lados y consideraron el adjunto del operador.

Además, se tuvieron en cuenta algunas primeras aplicaciones del teorema espectral para operadores autoadjuntos de operadores disipativos, incluidos los operadores no autoadjuntos. El análisis de ecuaciones diferenciales parciales ordinarias cuyos coeficientes tienen singularidades locales de orden suficientemente elevado dio lugar a fenómenos nuevos.

El progreso realizado en todas las direcciones durante el proyecto SPECANSO puede tener implicaciones para las ramas matemáticas vecinas. En cierto sentido, los operadores singulares no autoadjuntos y, en particular, los operadores de Schrödinger, siempre han servido como campo de pruebas de métodos y teorías.

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Palabras clave

Análisis espectral, operadores diferenciales, dispersión nuclear, operadores de Schrödinger, física matemática
Número de registro: 175248 / Última actualización el: 2016-03-04
Dominio: Tecnologías industriales