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FP7

SPECANSO Résultat en bref

Project ID: 299919
Financé au titre de: FP7-PEOPLE
Pays: Royaume-Uni

Les aspects mathématiques de la physique

À l'aide de nouvelles techniques d'analyse spectrale, des mathématiciens financés par l'UE ont pu répondre à certaines questions en suspens dans l'extension associée non autonome des opérateurs différentiels particuliers.
Les aspects mathématiques de la physique
Jusque dans les années 60, l'analyse spectrale des opérateurs associés non autonomes qui apparaissent, par exemple, dans les modèles phénoménologiques de la diffusion nucléaire est restée dans une large mesure une terre inconnue. La structure du spectre d'opérateurs de Schröedinger uni- et tridimensionnels était connue mais il y avait de nombreuses difficultés dans l'étude de ces opérateurs.

Même une petite perturbation associée non autonome pouvait produire un spectre ponctuel avec une structure extrêmement riche. Des outils standard de théorie spectrale et les principes variationnels n'étaient dès lors pas applicables. Avec pour résultat qu'il manquait de nombreuses découvertes de la physique mathématique, la compréhension théorique profonde des opérateurs associés non autonomes.

Les mathématiciens travaillant sur le projet financé par l'UE SPECANSO (Spectral analysis of non-selfadjoint and selfadjoint operators – new methods and applications) ont exploité les récents développements dans les techniques pour ces opérateurs différentiels. Ceux-ci comprenaient des modèles fonctionnels et l'utilisation de limites triples.

Les limites triples permettent l'introduction de cartes de type Dirichlet-to-Neumann pour différents opérateurs différentiels. Celles-ci sont entièrement déterminées par les données limites conduisant à des problèmes inverses intéressants. Les scientifiques de SPECANSO ont poursuivi une nouvelle approche de l'application des modèles fonctionnels sur la base de l'idée de la triple limite.

La relation entre les cartes généralisées Dirichlet-to-Neumann et les ensembles résolutifs pour lesquels le comportement des opérateurs peut être décrit par le théorème spectral a également été étudiée. Les efforts de l'équipe SPECANSO portaient sur les ensembles résolutifs délimités des deux côtés et considérés comme la contrepartie associée de l'opérateur.

En outre, ils ont étudié des premières applications du théorème spectral pour les opérateurs associés autonomes pour les opérateurs dissipatifs, dont les opérateurs associés non autonomes. L'analyse des équations différentielles ordinaires et partielles dont les coefficients ont des singularités locales d'ordre suffisamment élevé a conduit à un nouveau phénomène.

Les progrès réalisés dans toutes les directions pendant le projet SPECANSO peuvent avoir eu des implications pour les branches mathématiques voisines. Dans un sens, les opérateurs singuliers associés non autonomes et en particulier, les opérateurs Schrödinger, ont toujours servi de base de test pour les méthodes et les théories.

Informations connexes

Mots-clés

Analyse spectrale, opérateurs différentiels, diffusion nucléaire, opérateurs de Schrödinger, physique mathématique
Numéro d'enregistrement: 175248 / Dernière mise à jour le: 2016-03-04
Domaine: Technologies industrielles