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FP7

SPECANSO Risultato in breve

Project ID: 299919
Finanziato nell'ambito di: FP7-PEOPLE
Paese: Regno Unito

Gli aspetti matematici della fisica

Mediante l’utilizzo di nuove tecniche di analisi spettrale, i matematici finanziati dall’UE sono stati in grado di rispondere ad alcune interessanti domande riguardo all’estensione non autoaggiunta di singolari operatori differenziali.
Gli aspetti matematici della fisica
Fino al 1960, l’analisi spettrale degli operatori non autoaggiunti che appaiono, per esempio, nei modelli fenomenologici di scattering nucleare, è rimasta in larga misura una terra inesplorata. La struttura relativa allo spettro degli operatori unidimensionali e tridimensionali di Schröedinger era nota, ma sussistevano molte difficoltà nello studio di questi operatori.

Anche una piccola perturbazione non autoaggiunta potrebbe produrre uno spettro di punto con struttura estremamente ricca. Pertanto, gli strumenti standard per la teoria spettrale e i principi variazionali non erano applicabili. Di conseguenza, nonostante le numerose scoperte della fisica matematica, veniva a mancare una comprensione teorica approfondita circa gli operatori non autoaggiunti.

I matematici del progetto SPECANSO (Spectral analysis of non-selfadjoint and selfadjoint operators – new methods and applications), finanziato dall’UE, hanno sfruttato i recenti sviluppi nelle tecniche relative a tali operatori differenziali. Queste includono modelli funzionali e l’uso delle cosiddette triple di contorno.

Le triple di contorno consentono l’introduzione di mappe Dirichlet-Neumann per vari operatori differenziali. Questi sono completamente determinati dai dati di contorno, i quali conducono a interessanti problemi inversi. Gli scienziati SPECANSO hanno perseguito un nuovo approccio per l’applicazione di modelli funzionali, basato sull’idea relativa alle triple di contorno.

È stata inoltre studiata la relazione tra mappe Dirichlet-Neumann generalizzate e insiemi risolventi per cui il comportamento degli operatori può essere descritto dal teorema spettrale. Gli sforzi del team SPECANSO si sono concentrati sugli insiemi risolventi delimitati su entrambi i lati e hanno considerato la controparte autoaggiunta degli operatori.

Inoltre, essi hanno considerato alcune prime applicazioni del teorema spettrale per operatori autoaggiunti agli operatori dissipativi, inclusi gli operatori non autoaggiunti. L’analisi delle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali i cui coefficienti vantano singolarità locale di ordine sufficientemente elevato ha condotto a nuovi fenomeni.

I progressi compiuti in tutte le diverse direzioni durante il progetto SPECANSO possono avere implicazioni per rami della matematica confinanti. In un certo senso, gli operatori singolari non autoaggiunti, e in particolare, gli operatori di Schrödinger, sono sempre serviti come banco di prova per metodi e teorie.

Informazioni correlate

Keywords

Analisi spettrale, operatori differenziali, scattering nucleare, operatori di Schrödinger, fisica matematica
Numero di registrazione: 175248 / Ultimo aggiornamento: 2016-03-04
Dominio: Tecnologie industriali