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FP7

GELATI Resultado resumido

Project ID: 328178
Financiado con arreglo a: FP7-PEOPLE
País: Reino Unido

Una nueva mirada al cuadrado mágico

En matemáticas, el cuadrado mágico relaciona todas las álgebras de Lie excepcionales. Un grupo de matemáticos financiado por la Unión Europea formuló axiomas para describir uniformemente estos primos ligeramente excéntricos que, con todo, tienen una conexión estrecha con la geometría Riemanniana.
Una nueva mirada al cuadrado mágico
En los años cincuenta, el matemático belga Jacques Tits introdujo por primera vez lo que, mucho más tarde, Hans Freudenthal llamaría el cuadrado mágico. Esencialmente, este es una tabla de 4x4 con las «tarjetas de identidad» de las subgeometrías de una geometría proyectiva que ya se ha construido, excepto la última entrada.

Desde entonces, las geometrías del cuadrado mágico, también conocido como cuadrado mágico de Freudenthal-Tits, se han estudiado activamente para los números complejos con herramientas procedentes de la geometría algebraica y la teoría de la representación. En el proyecto GELATI (Geometry of exceptional Lie algebras à la Tits), financiado por la Unión Europea, los matemáticos analizaron un enfoque nuevo.

Los investigadores se centraron en las geometrías de la segunda fila del cuadrado mágico de Freudenthal-Tits y propusieron una descripción geométrica uniforme de los análogos sobre campos arbitrarios. Los axiomas establecidos son una versión más abstracta de los formulados en el pasado para caracterizar las variedades cuadráticas sobre campos que contienen un número finito de elementos.

Para lograr esta generalización, el equipo de GELATI empezó por la geometría de la primera celda de la segunda fila. La definición de la variedad compleja más pequeña se generalizó para campos arbitrarios y, después, para todas las dimensiones. El paso siguiente fue considerar, en lugar de cónicas, las llamadas cuádricas hiperbólicas en un espacio de dimensión impar y cuádricas parabólicas en un espacio de dimensión par.

Los resultados del proyecto GELATI, que contribuirán a conocer mejor el significado geométrico de las álgebras de Lie, se ha explicado en detalle en varias publicaciones científicas.

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Palabras clave

Cuadrado mágico, álgebras de Lie, geometría, Freudenthal-Tits, teoría de la representación
Número de registro: 180907 / Última actualización el: 2016-03-30
Dominio: Tecnologías industriales