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FP7

GELATI Risultato in breve

Project ID: 328178
Finanziato nell'ambito di: FP7-PEOPLE
Paese: Regno Unito

Un nuovo sguardo al quadrato magico

In matematica, il quadrato magico riguarda tutte le algebre di Lie eccezionali. I matematici finanziati dall’UE hanno formulato assiomi per descrivere in modo uniforme questi “cugini” un po’ eccentrici che mantengono tuttora una stretta connessione con la geometria Riemanniana.
Un nuovo sguardo al quadrato magico
Nel 1950, il matematico belga Jacques Tits ha introdotto per la prima volta quello che Hans Freudenthal avrebbe poi chiamato con il nome di quadrato magico. Questo era, in sostanza, una tabella 4x4 con le “carte di identità” per le sotto-geometrie di una geometria proiettiva già costruita, tranne per l’ultima voce.

Da allora, le geometrie del quadrato magico, noto anche come quadrato magico di Tits-Freudenthal, sono state intensamente studiate sui numeri complessi, con strumenti di geometria algebrica e teoria della rappresentazione. Nel progetto GELATI (Geometry of exceptional Lie algebras à la Tits), finanziato dall’UE, i matematici hanno studiato un nuovo approccio.

I ricercatori si sono concentrati sulle geometrie della seconda fila del quadrato magico di Tits-Freudenthal e hanno proposto una descrizione geometrica uniforme degli analoghi sui campi arbitrari. Gli assiomi stabiliti sono una versione più astratta di quelli formulati in passato per caratterizzare varietà quadratiche su campi contenenti un numero finito di elementi.

Per raggiungere questa generalizzazione, il team GELATI ha iniziato dalla geometria della prima cella della seconda riga. La definizione della più piccola varietà complessa è stata generalizzata per campi arbitrari e in seguito per tutte le dimensioni. Il passo successivo è stato quello di considerare, anziché quelle coniche, le cosiddette quadriche iperboliche, in uno spazio dispari-dimensionale e le quadriche paraboliche in uno spazio pari-dimensionale.

I risultati del progetto GELATI, che contribuiranno a una migliore comprensione del significato geometrico delle algebre di Lie, sono stati spiegati nel dettaglio in diverse pubblicazioni scientifiche.

Informazioni correlate

Keywords

Quadrato magico, algebre di Lie, geometria, Tits-Freudenthal, teoria della rappresentazione
Numero di registrazione: 180907 / Ultimo aggiornamento: 2016-03-30
Dominio: Tecnologie industriali