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FP7

BVPsymmetry Ergebnis in Kürze

Project ID: 328563
Gefördert unter: FP7-PEOPLE
Land: Vereinigtes Königreich

Neue mathematische Modelle zum Tumorwachstum

Mathematiker entwickeln neue Algorithmen für die Modellierung komplexer physikalischer und biologischer Zweiphasensysteme, etwa turbulente Gasströmungen, Schmelzverdampfungsverfahren und Tumorwachstum.
Neue mathematische Modelle zum Tumorwachstum
Prozesse, bei denen bei Materie ein Phasenübergang stattfindet (z.B. vom festen zum flüssigen Zustand beim Schmelzen von Eis), lassen sich mathematisch mittels partieller Differentialgleichung (PDE) darstellen. So beschreibt etwa die Wärmeleitungsgleichung die Verteilung von Wärme (oder Veränderung der Temperatur) über einen bestimmten Zeitraum.

Verschieben sich bei diesen Übergangszuständen jedoch die Grenzen oder Schnittstellen, die beide Phasen trennen, ist die Modellierung wegen unterbrochener Schnittstellen schwieriger. So hat ein schmelzender Eisblock eine Phasengrenze zwischen flüssig und fest, bei der sich die Temperaturverteilung zeitabhängig unvorhersehbar ändert. Um dieses so genannte Randwertproblem (RWP) zu lösen, wenden Mathematiker Techniken vom Stefan-Typ an, die die Verschiebung unbekannter Grenzen berücksichtigen.

Um Lösungen für Randwertprobleme zu finden, entwickelte das EU-finanzierte Projekt BVPSYMMETRY (Reductions and exact solutions of boundary value problems with moving boundaries by means of symmetry based methods) neue Algorithmen und wandte diese dann auf physikalische und biologische Modelle an.

Da das Verhalten komplexer biologischer und physikalischer Systeme oft inkonsistent ist, eignen sich normale mathematische Gleichungen meist nicht. Mittels Analyse von Lie-Gruppen reduzierte BVPSYMMETRY BVP-Gleichungen auf ihre normale Form, um genaue Lösungen für komplexe 2D- und 3D-Probleme zu finden.

Zur Demonstration der neuen Algorithmen wurden sie an Wärmeübertragungs- und populationsdynamischen Modellen getestet und die theoretischen Grundlagen dann auf komplexere Randwertprobleme angewandt, etwa auf mehrdimensionale Probleme und bewegliche Grenzen (z.B. Modelle turbulenter Gasströmungen).

Auch das Tumorwachstum lässt sich mit mathematischen Modellen beschreiben, da hier ebenfalls RWP mit beweglichen Grenzen auftreten. In diesem Fall berücksichtigen die Gleichungen Diffusion, Proliferation und Ausbreitung von Tumorzellen, deren Raten jeweils nicht konstant sind und von mehreren Faktoren abhängen. BVPSYMMETRY vereinfachte mehrdimensionale RWP des Tumorwachstums und entwickelte daraus ein eindimensionales Modell, das auch auf andere komplexe mehrdimensionale Systeme anwendbar ist.

Künftig könnten die Gleichungen dann auch die Eliminierungsrate von Zellen berücksichtigen, um die nach medizinischer Maßgabe optimale Therapie zu wählen.

Verwandte Informationen

Fachgebiete

Scientific Research

Schlüsselwörter

Mathematische Modelle, Tumorwachstum, PDE, variable Grenzen, RWP, Analyse von Lie-Gruppen
Datensatznummer: 181075 / Zuletzt geändert am: 2016-04-21
Bereich: Biologie, Medizin
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