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FP7

Adams Ergebnis in Kürze

Projektreferenz: 299071
Gefördert unter: FP7-PEOPLE
Land: Niederlande

Eine vieldeutige Wendung in der Logik

Auf der Suche nach neuen Interpretationen der mehrdeutigen Logik untersuchten EU-finanzierte Wissenschaftler neue Ansätze unter Verwendung von Tools, die ursprünglich im Intuitionismus und in der Modallogik entwickelt wurden.
Eine vieldeutige Wendung in der Logik
Vielwertige Logiken bieten konzeptionelle Werkzeuge für die formale Beschreibung von unscharfen, vagen und unsicheren Informationen. In den letzten Jahren gewann die Untersuchung dieser logischen Systeme dank neuer Forschungen im Zusammenhang mit unterschiedlichsten Bereichen der Mathematik an Beliebtheit. Insbesondere vielwertige Algebren - die semantische Entsprechung der unendlichwertigen Logik von Łukasiewicz - haben die Aufmerksamkeit der Forscher erregt.

Im Rahmen des EU-geförderten Projekts ADAMS (A dual approach to many-valued semantics) befassten sich die Forscher mit dualen Kategorien von vieldeutigen Algebren. Die Verallgemeinerung der klassischen dualen Verbindung zwischen Idealen von Polynomen und affinen Varietäten vielwertiger Algebren bot eine Verbindung des letzteren mit Tychonoff-Räumen.

Danach erhielt man die Dualität von endlich dargestellten vielwertigen Algebren und rationalen Polyedren durch die Spezialisierung einer solchen Verbindung. Die Forscher stellten fest, welche Teile der Theorie der vieldeutigen Algebren nötig sind, um diese Ergebnisse zu etablieren, wobei der Blick auf zukünftige Anwendungen auf andere algebraische Varietäten gerichtet war.

Vor Ende des ADAMS-Projekts eröffnete der algebraische Ansatz zu kanonischen Formeln den Weg zu ihrer Anwendung auf nicht-klassische Logiken. Kanonische Formeln lieferten eine einheitliche Art und Weise, Erweiterungen der intuitionistischen Logik sowie von Modallogiker zu formulieren.

In diesem neuen Ansatz werden kanonische Formeln aus einer endlich irreduziblen Algebra erstellt, indem das Verhalten bestimmter Operationen vollständig und das von anderen nur teilweise beschrieben wird. Dieses Tool kann mithilfe der finiten Einbettbarkeitseigenschaft (FEP) auf den weitergefassten Bereich der Substrukturlogiken erweitert werden.

Auf der einen Seite ist FEP eine Schlüsseleigenschaft für die Funktion von kanonischen Formeln und auf der anderen Seite, um Verbindungen zwischen Substrukturen und vielwertigen Logiker zu etablieren. Diese Forschungsbemühungen ergaben ein Mittel, um kanonische Formeln mit Dualitäten in nicht-klassischen Logiken zu verbinden.

Die Ergebnisse der Untersuchungen der ADAMS-Forscher zur Beziehung zwischen kanonischen Formeln und Qualitäten wurden in sieben Arbeiten zusammengefasst, die in oder unter Berücksichtigung von angesehenen internationalen Zeitschriften veröffentlicht wurden.

Verwandte Informationen

Schlüsselwörter

Vielwertige Logik, intuitionistisch, Modallogik, vieldeutige Algebren, kanonische Formeln
Datensatznummer: 182895 / Zuletzt geändert am: 2016-06-14
Bereich: Industrielle Technologien