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FP7

Adams Resultado resumido

Referencia del proyecto: 299071
Financiado con arreglo a: FP7-PEOPLE
País: Países Bajos

Un giro multivaluado en la lógica

Un grupo de científicos financiado por la Unión Europea, en busca de nuevas interpretaciones para la lógica multivaluada, ha estudiado nuevos enfoques utilizando herramientas desarrolladas tradicionalmente para la lógica intuicionista y modal.
Un giro multivaluado en la lógica
Las lógicas multivaluadas ofrecen herramientas conceptuales para describir formalmente la información difusa, vaga o incierta. En los últimos años, el estudio de estos sistemas lógicos ha recibido un gran impulso gracias a una nueva investigación relacionada con las áreas más diversas de las matemáticas. En particular, las álgebras multivaluadas, el equivalente semántico de la lógica para valores infinitos de Łukasiewicz, han llamado la atención de los investigadores.

En el proyecto ADAMS (A dual approach to many-valued semantics), financiado por la Unión Europea, los investigadores estudiaron las categorías duales en álgebras multivaluadas. La generalización del adjunto dual clásico entre ideales de polinomios y variedades afines a álgebras multivaluadas proporcionó un adjunto para estas últimas con espacios de Tychonoff.

A continuación, se obtuvo la dualidad de álgebras multivaluadas presentadas finitamente y poliedros racionales a partir de la especialización de este tipo de adjuntos. Los investigadores identificaron qué partes de la teoría de las álgebras multivaluadas son necesarias para establecer estos resultados, pensando en futuras aplicaciones a otras variedades algebraicas.

Antes de finalizar el proyecto ADAMS, el enfoque algebraico a las fórmulas canónicas abrió el camino hacia su aplicación a la lógica no clásica. Las fórmulas canónicas han proporcionado una forma uniforme de formular extensiones de la lógica intuicionista, así como de las lógicas modales.

Con este nuevo enfoque, se construyen fórmulas canónicas a partir de una álgebra finita irreductible mediante la descripción completa del comportamiento de ciertas operaciones y parcial de otras. Esta herramienta se puede ampliar al ámbito más amplio de la lógica subestructural utilizando la propiedad de integrabilidad finita (FEP).

La FEP es una propiedad clave, por una parte, para que las fórmulas canónicas funcionen y, por otra parte, para establecer vínculos entre lógicas subestructurales y multivaluadas. Esta línea de investigación reveló una forma de conectar fórmulas canónicas con dualidades en lógicas no clásicas.

Los hallazgos de los estudios de los investigadores de ADAMS sobre la relación entre fórmulas canónicas y dualidades se han resumido en siete artículos publicados o en curso de valoración en revistas internacionales de gran impacto.

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Palabras clave

Lógica multivaluada, intuicionista, lógica modal, álgebras multivaluadas, fórmulas canónicas
Número de registro: 182895 / Última actualización el: 2016-06-14
Dominio: Tecnologías industriales