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FP7

Adams Résultat en bref

Project ID: 299071
Financé au titre de: FP7-PEOPLE
Pays: Pays-Bas

Le virage à plusieurs valeurs de la logique

Grâce à l'enveloppe européenne, des chercheurs travaillent sur de nouvelles interprétations de la logique multivaluée. Ils ont ainsi étudié de nouvelles approches grâce à des outils conçus pour la logique intuitionniste et modale.
Le virage à plusieurs valeurs de la logique
Les logiques à plusieurs valeurs offrent des outils conceptuels pour la description formelle de données imprécises, vagues et incertaines. Au cours des dernières années, l'étude de ces systèmes logiques a pris son envol grâce à de nouvelles recherches liées à divers secteurs mathématiques. Plus particulièrement, les algèbres à plusieurs valeurs (le pendant sémantique de la logique infinie non dénombrable de Łukasiewicz) ont suscité l'intérêt de nombreux mathématiciens.

Dans le cadre du projet ADAMS (A dual approach to many-valued semantics) financé par l'UE, les chercheurs ont analysé les dualités des algèbres à plusieurs valeurs. La généralisation de la dualité classique entre les idéaux engendrés par des polynômes et les groupes affines aux algèbres à plusieurs valeurs ont fourni une adjonction de cette dernière aux espaces de Tychonoff.

La dualité des algèbres à plusieurs valeurs de type fini et des polyèdres rationnels a ensuite été obtenue en précisant cette adjonction. Les chercheurs ont isolé les parties de la théorie des algèbres à plusieurs valeurs nécessaires pour établir de tels résultats tout en tenant compte des applications futures pour d'autres variétés algébriques.

Avant la fin du projet ADAMS, l'approche algébrique des formules canoniques laissait entrevoir la possibilité d'une application à des logiques non classiques. Les formules canoniques ont procuré une méthode uniforme pour la formulation des extensions de la logique intuitionniste et modale.

Dans cette approche, les formules canoniques sont conçues à partir d'une algèbre finie et irréductible en décrivant complètement le comportement de certaines opérations et en partie le comportement d'autres. L'outil peut être élargi à un champ d'application plus vaste, dont les logiques sub-structurelles, grâce à la propriété base finie (finite embeddability property, FEP)

D'une part, cette propriété est essentielle au fonctionnement des formules canoniques, mais aussi pour établir des liens entre les logiques substructurelles et multivaluées. Ces recherches ont révélé un moyen de relier les formules canoniques à la dualité des logiques non classiques.

Les conclusions des chercheurs du projet ADAMS en termes de rapport entre les formules canoniques et les dualités ont été résumées dans sept articles publiés ou en passe de l'être dans des revues internationales prestigieuses.

Informations connexes

Mots-clés

Logique multivaluée, intuitionniste, logique modale, algèbres à plusieurs valeurs, formules canoniques
Numéro d'enregistrement: 182895 / Dernière mise à jour le: 2016-06-14
Domaine: Technologies industrielles