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FP7

Adams Risultato in breve

Project ID: 299071
Finanziato nell'ambito di: FP7-PEOPLE
Paese: Paesi Bassi

La svolta polivalente nella logica

Alcuni scienziati finanziati dall’UE, alla ricerca di nuove interpretazioni della logica polivalente, hanno studiato nuovi approcci utilizzando gli strumenti tradizionali sviluppati in base a una logica intuizionistica e modale.
La svolta polivalente nella logica
Le logiche polivalenti offrono strumenti concettuali per la descrizione formale di informazioni confuse, imprecise e incerte. Negli ultimi anni, lo studio di questi sistemi logici è fiorito grazie a nuove ricerche relative ai più diversi aree della matematica. In particolare, molte algebre polivalenti (l’equivalente semantico della logica ad infiniti valori di Łukasiewicz) hanno attirato l’attenzione dei ricercatori.

Nell’ambito del progetto ADAMS (A dual approach to many-valued semantics) finanziato dall’UE, i ricercatori hanno esaminato le categorie duali delle algebre polivalenti. La generalizzazione della doppia aggiunzione classica tra ideali di polinomi e varietà affini alle algebre polivalenti ha fornito l’aggiunzione di questi ultimi agli spazi di Tychonoff.

La dualità delle algebre polivalenti presentate in modo finito e i poliedri razionali è stata ottenuta definendo in modo specifico tale aggiunzione. I ricercatori hanno identificato le parti della teoria delle algebre polivalenti necessarie per stabilire tali risultati, considerando anche le applicazioni future ad altre varietà algebriche.

Prima della fine del progetto ADAMS, l’approccio algebrico alle formule tradizionali ha aperto la strada alla sua applicazione a logiche non classiche. Le formule tradizionali hanno fornito un modo uniforme per formulare estensioni delle logiche intuizionistiche e logiche.

In questo nuovo approccio, le formule tradizionali sono costruite da un’algebra irriducibile finita descrivendo completamente il comportamento di determinate operazioni e solo parzialmente di altre. Questo strumento può essere esteso al più ampio ambito delle logiche substrutturali, utilizzando la proprietà di integrabilità finita (Finite Embeddability Property, FEP).

La proprietà FEP non solo è fondamentale per il funzionamento delle formule classiche, ma consente anche di stabilire collegamenti tra logiche substrutturali e polivalenti. Questo ambito della ricerca ha individuato un mezzo per collegare le formule tradizionali con le dualità delle logiche non classiche.

I risultati delle indagini dei ricercatori ADAMS in relazione al rapporto tra le formule tradizionali e le dualità sono stati sintetizzati in sette articoli pubblicati in importanti riviste internazionali.

Informazioni correlate

Keywords

Logica polivalente, intuizionista, logica modale, algebre polivalenti, formule tradizionali
Numero di registrazione: 182895 / Ultimo aggiornamento: 2016-06-14
Dominio: Tecnologie industriali