Wspólnotowy Serwis Informacyjny Badan i Rozwoju - CORDIS

FP7

Adams Wynik w skrócie

Project ID: 299071
Źródło dofinansowania: FP7-PEOPLE
Kraj: Niderlandy

Wielowartościowy zwrot w logice

Naukowcy finansowani ze środków UE, poszukujący nowych interpretacji logiki wielowartościowej, zbadali nowe podejścia z wykorzystaniem narzędzi tradycyjnie przeznaczonych do badań z zakresu logiki intuicjonistycznej i modalnej.
Wielowartościowy zwrot w logice
Logika wielowartościowa dostarcza narzędzi konceptualnych do formalnego opisania rozmytych, niejasnych i niepewnych informacji. W ostatnich latach nastąpił rozkwit badań nad tymi systemami logicznymi, a to za sprawą nowych wniosków naukowych dotyczących najbardziej różnorodnych obszarów matematyki. Mowa tu przede wszystkim o algebrach wielowartościowych — semantycznym odpowiedniku logiki trójwartościowej Łukasiewicza — które przykuły uwagę naukowców.

W projekcie ADAMS (A dual approach to many-valued semantics), finansowanym ze środków UE, naukowcy przyglądali się dualnym kategoriom algebr wielowartościowych. Efektem uogólnienia klasycznego dualnego zespolenia ideałów wielomianów i rozmaitości liniowej z algebrą wielowartościową jest zespolenie tej ostatniej z przestrzenią Tichonowa.

Odpowiednie przystosowanie do zespolenia prowadziło do uzyskania dualności algebr wielowartościowych skończenie generowanych i wielościanów wymiernych. Naukowcy ustalili, które elementy teorii algebr wielowartościowych są niezbędne do otrzymania wyników, mając na uwadze przyszłe zastosowania w innych działach algebry.

Przed końcem projektu ADAMS algebraiczne podejście do formuł kanonicznych otworzyło drogę do jego zastosowania w logice nieklasycznej. Formuły kanoniczne umożliwiły spójne rozszerzenie logiki intuicjonistycznej i modalnej.

W proponowanym podejściu formuły kanoniczne składają się ze skończonych, nieredukowalnych zdań algebraicznych i opisują zachowanie niektórych operacji w sposób kompletny, a innych jedynie częściowo. To narzędzie może być rozszerzone na więcej dziedzin logiki substrukturalnej dzięki właściwości zanurzalności grupy skończenie generowanej (finite embeddability property, FEP).

Z jednej strony, FEP jest kluczową właściwością, dzięki której formuły kanoniczne sprawdzają się, a z drugiej — łączy logikę substrukturalną z logiką wielowartościową. Ten kierunek prac badawczych dostarczył narzędzi do połączenia formuł kanonicznych z dualizmami logiki nieklasycznej.

Wnioski z projektu ADAMS na temat związku formuł kanonicznych i dualizmów zostały omówione w siedmiu artykułach już opublikowanych lub szykowanych do publikacji w prestiżowych międzynarodowych czasopismach.

Powiązane informacje

Słowa kluczowe

Logika wielowartościowa, intuicjonistyczna, logika modalna, algebry wielowartościowe, formuły kanoniczne
Numer rekordu: 182895 / Ostatnia aktualizacja: 2016-06-14
Dziedzina: Technologie przemysłowe
Śledź nas na: RSS Facebook Twitter YouTube Zarządzany przez Urząd Publikacji UE W górę