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Des mappings couvrants dans l'optimisation mathématique

De nombreux problèmes survenant dans l'optimisation et l'analyse multifonctionnelle conduisent à étudier les propriétés de couverture de mappings. Des mathématiciens financés par l'UE ont étudié les mappings dans des espaces métriques et fonctionnels, à la recherche de solutions pour des équations et des inégalités.
Des mappings couvrants dans l'optimisation mathématique
Les propriétés des mappings, avec la régularité métrique et la continuité lipschitzienne, apportent l'un des principaux outils pour classer les espaces. En particulier, la propriété de couverture sert à étudier des points de mapping fixés ou de coïncidence, et à obtenir des conditions d'extremum pour les problèmes d'optimisation.

Durant la première partie du projet COVMAPS (Covering mappings and their applications in functional equations, difference equations and optimization), les mathématiciens ont déterminé des conditions suffisantes pour couvrir localement des mappings mono ou multivalués, et pour avoir un mapping inverse continu.

Les chercheurs ont ensuite étudié les propriétés de mappings couvrants, dans des espaces métriques généralisés. Pour obtenir les conditions de solvabilité en termes des mappings couvrants, ils ont considéré le problème de point de coïncidence pour deux mappings multivalués. Les résultats de ce problème ont indiqué comment confirmer l'existence de doubles points fixés.

La seconde partie de COVMAPS s'est intéressée aux équations fonctionnelles et aux différences, et aux systèmes d'équations ayant des contraintes. Les mathématiciens ont recherché les conditions de solvabilité dans des espaces métriques généralisés, et étudié les propriétés de leurs solutions dans le cas de fonctions convexes, continues et mesurables.

Ensuite, les membres du projet ont examiné un problème de contrôle optimal, dans lequel des équations différenciables ordinaires ont été remplacées par des équations intégrales de Volterra et des contraintes mixtes. Ils ont réduit ce nouveau système d'équations en un problème de doubles points fixés et de deux mappings multivalués.

L'équipe de COVMAPS a donc obtenu des conditions suffisantes pour résoudre le problème de contrôle étudié et estimé ses solutions. Des problèmes similaires se présentent en ingénierie moderne, où les concepts basés sur des modèles numériques doivent souvent être optimisés.

Les résultats de COVMAPS concernent l'analyse mathématique. Néanmoins, les outils mathématiques mis au point sont également utiles pour la recherche en ingénierie.

Informations connexes

Mots-clés

Applications semi-propres, optimisation mathématique, COVMAPS, équations fonctionnelles, équations de différence