Servizio Comunitario di Informazione in materia di Ricerca e Sviluppo - CORDIS

Le mappature di copertura nell’ottimizzazione matematica

Molti problemi derivanti dall’ottimizzazione e dall’analisi con valori d’insieme conducono allo studio delle proprietà di copertura relative alle mappature. I matematici finanziati dall’UE hanno osservato la mappatura negli spazi metrici e funzionali alla ricerca di soluzioni di equazioni e disequazioni.
Le mappature di copertura nell’ottimizzazione matematica
Le proprietà di mappatura, insieme a regolarità metrica e continuità di Lipschitz, offrono uno degli strumenti principali per la classificazione degli spazi. In particolare, la proprietà di copertura è utilizzata per studiare punti fissi e di coincidenza delle mappature e per ottenere condizioni di estremo per i problemi di ottimizzazione.

Nella prima parte del progetto COVMAPS (Covering mappings and their applications in functional equations, difference equations and optimization), i matematici hanno identificato condizioni sufficienti per mappature con valori singoli e d’insieme affinché siano coperte a livello locale e abbiano una mappatura inversa continua.

Le proprietà delle mappature di copertura sono state quindi studiate in spazi metrici generalizzati. Per derivare le condizioni di risolubilità in termini di mappature di copertura, il team ha considerato il problema del punto di coincidenza per due mappature con valori d’insieme. I risultati di questo problema hanno indicato il modo in cui confermare l’esistenza dei doppi punti fissi.

La seconda parte del progetto COVMAPS è stata incentrata sulle equazioni funzionali alle differenze, e sui sistemi di equazioni soggette a vincoli. I matematici hanno ricercato le condizioni di risolubilità in spazi metrici generalizzati e studiato le proprietà delle loro soluzioni nel caso di funzioni continue, misurabili e convesse.

In seguito, i membri del progetto hanno esaminato un problema di controllo ottimale in cui le equazioni differenziali ordinarie erano state sostituite da equazioni integrali di Volterra e vincoli misti. Questo nuovo sistema di equazioni è stato ridotto a un problema di doppi punti fissi relativi a mappature con doppi valori d’insieme.

In altre parole, il team COVMAPS ha ottenuto condizioni sufficienti per risolvere il problema di controllo considerato e ne ha stimato le soluzioni. Problemi simili compaiono naturalmente nella moderna ingegneria, dove i disegni basati sui modelli numerici richiedono frequenti ottimizzazioni.

I risultati del progetto COVMAPS rientrano nel regno dell’analisi matematica. Inoltre, gli strumenti matematici di nuova concezione sono di interesse per la comunità di ricerca ingegneristica.

Informazioni correlate

Keywords

Mappature di copertura, ottimizzazione matematica, COVMAPS, equazioni funzionali, equazioni alle differenze
Numero di registrazione: 182943 / Ultimo aggiornamento: 2016-06-29
Dominio: Tecnologie industriali