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Dinámica estocástica de las superficies aleatorias

La forma de las superficies aleatorias fluctúa en muchos campos de la ciencia. Algunos ejemplos son las membranas biológicas y las fronteras entre fases. Un grupo de científicos financiado por la Unión Europea estudió las fluctuaciones del equilibrio y la evolución dinámica de estas interfaces discretas utilizando herramientas matemáticas.
Dinámica estocástica de las superficies aleatorias
En la actualidad, existe un interés renovado por la teoría matemática de los dímeros en retícula, porque estos modelos de mecánica estadística son, en cierto sentido, solucionables. Además, los modelos diméricos desempeñan un papel importante en el estudio de la superconductividad a alta temperatura y la gravedad cuántica 3D, en la que las superficies tienen una naturaleza más matemática.

El proyecto DMCP (Dimers, Markov chains and critical phenomena), financiado por la Unión Europea, no se centró en estas aplicaciones. En su lugar, los científicos se interesaron por a invariancia conforme y las fluctuaciones de tipo campo libre gaussianas. Un aspecto relevante para los objetivos del proyecto fue la dinámica de Markov asociada y, en particular, la velocidad de convergencia.

Trabajando codo con codo con expertos de todo el mundo, el equipo de DMCP desarrolló un nuevo modelo de crecimiento estocástico 2D que aparece como dinámica aleatoria irreversible de superficies discretas. Si se identifican los gradientes positivos en la interfaz como «partículas» y los gradientes negativos como «huecos», este modelo se puede utilizar para describir un sistema de partículas interactuantes.

También se obtuvieron resultados innovadores sobre la universalidad de las fluctuaciones de altura para modelos no integrables de dímeros y su convergencia hacia un campo libre gaussiano sin masa. Trabajando sobre redes cuadradas 2D, los científicos ampliaron los resultados a modelos de red más generales y estudiaron los efectos de condiciones de frontera no periódicas.

El trabajo de DMCP se comunicó a la comunidad científica mediante varios seminarios en Europa y Estados Unidos, así como en publicaciones en revistas de gran prestigio sometidas a revisión o el archivo de preimpresiones arXiv. Los numerosos resultados del proyecto indican el compromiso de la Unión Europea en brindar apoyo a las ciencias puras y a las aplicaciones de sus descubrimientos.

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Palabras clave

Superficies aleatorias, modelos mecánicos estadísticos, modelos diméricos, DMCP, redes cuadradas, condiciones de frontera
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