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FP7

FACE Risultato in breve

Riferimento del progetto: 626511
Finanziato nell'ambito di: FP7-PEOPLE
Paese: Belgio

La geometria nei software di correzione degli errori

I software di correzione degli errori vantano un’importanza vitale in tutte le comunicazioni digitali, in quanto permettono il recupero dei segnali da degradazione dovuta a rumore durante la trasmissione. Le relazioni geometriche possono essere importanti in quanto a correzione e rilevamento degli errori.
La geometria nei software di correzione degli errori
Gli oggetti geometrici possono essere visti come sistemi proiettivi o sistemi duali proiettivi di punti, e quindi corrispondono a tipi specifici di codici lineari. Tali codici sono profondamente coinvolti nel processo di trasmissione delle informazioni, come protezione contro gli errori che si verificano durante il processo. I codici di correzione d’errore lineari sono fondamentali per la trasmissione di informazioni digitali.

Lo scopo del progetto FACE (Finite and algebraic geometry for error correction) riguarda lo studio e lo sviluppo di collegamenti tra teoria della codifica e oggetti geometrici non lineari negli spazi di Galois, utilizzando metodi teorici e computazionali. Lo studio si è focalizzato su particolari tipi di oggetti geometrici non lineari: archi (le controparti geometriche dei codici di correzione d’errore lineari), archi (n, r), e calotte.

Sono stati pubblicati documenti a riguardo di codici funzionali derivanti da intersezioni di ipersuperfici algebriche di piccolo grado con una forma quadratica non singolare e in relazione a limiti sul numero di punti razionali di ipersuperfici algebriche su campi finiti. È stata presentata un’altra relazione relativa a configurazioni di iperpiani in spazi proiettivi finiti: tale argomento riguarda la determinazione delle parole in codice di piccolo peso nei codici di Reed-Muller. Il team ha inoltre studiato le famiglie infinite di piccoli archi completi in spazi proiettivi e archi (n,3) e (n,4) in piani proiettivi.

Le famiglie di calotte complete in spazi proiettivi finiti sono state costruite con metodi di calcolo utilizzati per la costruzione di calotte complete in spazi proiettivi di 3 dimensioni. Le calotte sono state descritte anche utilizzando metodi algebrici e teorici. I ricercatori hanno studiato le famiglie di insiemi saturi all’interno di spazi proiettivi, utilizzando metodi probabilistici.

I risultati di questo progetto saranno utili per la comunità scientifica al fine di comprendere in modo migliore il legame tra geometria finita e teoria della codifica e possono essere utilizzati come punto di partenza per altre costruzioni o generalizzazioni. Le connessioni con la teoria della codifica saranno rilevanti in qualsiasi campo relazionato alla comunicazione delle informazioni e alla protezione degli errori che si verificano durante la trasmissione.

Informazioni correlate

Keywords

Software per la correzione di errori, comunicazione digitale, oggetti geometrici, geometria algebrica, teoria della codifica
Numero di registrazione: 183182 / Ultimo aggiornamento: 2016-08-16
Dominio: TI, Telecomunicazioni