Wspólnotowy Serwis Informacyjny Badan i Rozwoju - CORDIS

FP7

FACE Wynik w skrócie

Project ID: 626511
Źródło dofinansowania: FP7-PEOPLE
Kraj: Belgia

Geometria w oprogramowaniu do korekty błędów

Oprogramowanie do korekty błędów jest niezbędne we wszystkich narzędziach do komunikacji cyfrowej, ponieważ umożliwia zapobieganie pogorszeniu się sygnału na skutek zakłóceń podczas transmisji. Powiązania geometryczne mogą odgrywać ważną rolę w wykrywaniu i korekcie błędów.
Geometria w oprogramowaniu do korekty błędów
Obiekty geometryczne mogą być postrzegane jako systemy projekcyjne lub podwójne systemy projekcyjne punktów, a zatem odpowiadają określonym typom kodów liniowych. Kody te są wykorzystywane w procesie przekazywania informacji w celu zabezpieczenia ich przed błędami występującymi podczas procesu. Liniowe kody korekty błędów mają fundamentalne znaczenie w przekazywaniu informacji cyfrowej.

Celem projektu FACE (Finite and algebraic geometry for error correction) było badanie i rozwijanie połączeń pomiędzy teorią kodowania i nieliniowymi obiektami geometrycznymi w przestrzeniach Galois przy użyciu zarówno metod teoretycznych, jak i obliczeniowych. Badanie skupiało się przede wszystkim na poszczególnych rodzajach nieliniowych obiektów geometrycznych: łukach (geometryczne odpowiedniki liniowych kodów korekty błędów), łukach-(n,r) i kopułach.

W ramach projektu opublikowano artykuły dotyczące kodów funkcjonalnych wynikających z przecięcia algebraicznych hiperpowierzchni w niewielkim stopniu z nieosobliwą formą kwadratową, a także na ograniczeniach liczby punktów wymiernych algebraicznych hiperpowierzchni na polach skończonych. Złożono też inny artykuł na temat konfiguracji hiperpłaszczyzn w ograniczonych przestrzeniach rzutowych: temat ten wiąże się z określeniem słów kodowych o małym znaczeniu w kodach Reeda-Mullera. Zespół badał również nieskończone rodziny małych pełnych łuków w przestrzeniach rzutowych oraz łuki-(n,3) i łuki-(n,4) na płaszczyznach rzutowych.

Skonstruowano rodziny małych kompletnych kopuł w skończonych przestrzeniach rzutowych i wykorzystano metody obliczeniowe do skonstruowania kompletnych kopuł w przestrzeniach rzutowych w wymiarze 3. Kopuły opisano także za pomocą metod algebraicznych i teoretycznych. Naukowcy badali rodziny zestawów nasycania w przestrzeniach rzutowych z wykorzystaniem metod probabilistycznych.

Wyniki tego projektu będą użyteczne dla społeczności naukowej, ponieważ pomogą w zrozumieniu związku między teorią skończonej geometrii i kodowania. Ponadto mogą zostać wykorzystane jako punkt wyjścia do innych konstrukcji lub generalizacji. Powiązania z teorią kodowania znajdą zastosowanie w każdej dziedzinie związanej z przekazywaniem informacji i zabezpieczaniem przed błędami występującymi podczas transmisji.

Powiązane informacje

Słowa kluczowe

Oprogramowanie do korekty błędów, komunikacja cyfrowa, obiekty geometryczne, geometria algebraiczna, teoria kodowania
Numer rekordu: 183182 / Ostatnia aktualizacja: 2016-08-16
Dziedzina: Informatyka, Telekomunikacja