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Ecuaciones para sistemas fuertemente dependientes del tiempo y aleatorios

Los sistemas fuertemente dependientes del tiempo y aleatorios son importantes en la naturaleza y en la ingeniería. Las matemáticas que se utilizan para describirlos merecen más atención.
Ecuaciones para sistemas fuertemente dependientes del tiempo y aleatorios
En matemáticas, un sistema no autónomo es un sistema de ecuaciones diferenciales que dependen explícitamente de una variable independiente, que suele ser el tiempo. A menudo son relevantes en ciencias aplicadas, pero no se han estudiado muy a fondo.

El proyecto QTFRDS (Qualitative theory of finite-time and random dynamical systems) pretendía desarrollar la teoría cualitativa de los sistemas dinámicos no autónomos (esto es, dependientes del tiempo, aleatorios o de control). La teoría ha experimentado un interés renovado y cada vez mayor durante los últimos veinte años, con el estímulo de los efectos sinérgicos de otras disciplinas que se han desarrollado de forma relativamente independiente, como el estudio de los flujos de producto con sesgo topológico, los sistemas dinámicos aleatorios, la dinámica en tiempos finitos y los sistemas de control.

Desarrollos tecnológicos y económicos han generado la necesidad de tratar con sistemas muy complejos. Las crisis de los mercados financieros, en parte debidas a la incapacidad de los modelos para abordar la volatilidad, y los fenómenos meteorológicos vinculados al cambio climático, como el Niño, son ejemplos de procesos dinámicos con un gran impacto económico para los cuales se necesitan unas matemáticas más perfeccionadas que tengan en cuenta las influencias no autónomas.

El principal desafío al estudiar los fenómenos no autónomos es comprender el comportamiento dinámico, a menudo complicado, como problema científico y matemático. Una de las cuestiones más fundamentales es detectar los puntos críticos en los cuales cambia el comportamiento dinámico de los sistemas. Este proyecto pretendía hallar una respuesta matemática a este problema, esto es, desarrollar la teoría de la bifurcación estocástica.

Un primer resultado relevante fue la caracterización de la bifurcación estocástica en forma de fallos en la equivalencia topológica. Este es un paso fundamental para desarrollar una nueva teoría de la bifurcación estocástica.

El segundo resultado principal de este proyecto han sido aportaciones a la teoría de la forma normal de las ecuaciones diferenciales no autónomas, que permiten identificar la forma más simple de los sistemas sometidos a una relación equivalente y serán importantes para comprender los fenómenos de bifurcación de sistemas no autónomos.

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Palabras clave

Dependiente del tiempo, sistemas aleatorios, sistema no autónomo, QTFRDS, sistemas dinámicos, teoría de la bifurcación
Número de registro: 183187 / Última actualización el: 2016-08-16
Dominio: Tecnologías industriales
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