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ERC

Words Resultado resumido

Project ID: 247034
Financiado con arreglo a: FP7-IDEAS-ERC
País: Israel

Mapas de palabras en la teoría de grupos

Un estudio sistemático de mapas de palabras en grupos, sus imágenes y los problemas de la teoría de números de tipo de Waring relacionados ha arrojado indicios nuevos sobre la teoría de grupos.
Mapas de palabras en la teoría de grupos
De acuerdo con la solución de Hilbert al problema de Waring en teoría de números, cada número positivo es la suma de g(n) números a la n-ésima potencia. Sin embargo, un descubrimiento reciente en teoría de grupos reveló que las potencias se sustituyen por palabras generales para representar análogos no comunicativos. Además, el estudio de las palabras de grupo tiene lugar, de forma natural, en otros contextos como los problemas de Burnside, el problema de Serre y la teoría de grupos simples finitos.

Una palabra w es un elemento de un grupo libre y define un mapa de palabras en cualquier grupo G (sustituyendo elementos de G en las variables de w), cuya imagen se indica como w(G). WORDS (Words and Waring type problems) fue un proyecto financiado por la Unión Europea que se estableció con la finalidad de demostrar que, en distintas situaciones, w(G) es grande en distintos sentidos.

Como resultado, el trabajo mostró que, para cualquier palabra w no trivial y para cualquier grupo G simple finito lo suficientemente grande, cada elemento es el producto de dos valores w. El equipo de investigación también encontró que algunos mapas de palabras resultan ser subjetivos en todos los grupos simples finitos, y no solo en los grandes. También se obtuvieron otros resultados, incluidos los relativos al comportamiento de los mapas de palabras sobre ciertos grupos infinitos.

Este enfoque interdisciplinario ha dado lugar a una amplia variedad de nuevos resultados y métodos que podrían tener un efecto muy importante en la comunidad matemática.

Información relacionada

Palabras clave

Mapas de palabras, teoría de grupos, tipo de Waring, teoría de números, grupo simple finito, matemáticas
Número de registro: 188338 / Última actualización el: 2016-08-22
Dominio: Tecnologías industriales