Wspólnotowy Serwis Informacyjny Badan i Rozwoju - CORDIS

ERC

Words Wynik w skrócie

Project ID: 247034
Źródło dofinansowania: FP7-IDEAS-ERC
Kraj: Izrael

Mapy słów w teorii grup

Systematyczne badanie map słów na grupach, ich obrazów i związanych z nimi problemów teorii liczb typu Waringa rzuciło nowe światło na teorię grup.
Mapy słów w teorii grup
Zgodnie z podejściem Hilberta do rozwiązania problemu Waringa w teorii liczb każda dodatnia liczba całkowita jest sumą g(n)-ntych potęg. Jednak niedawne odkrycie w dziedzinie teorii grup wykazało, że potęgi są zastępowane ogólnymi słowami reprezentującymi niekomunikacyjne analogi. Ponadto badania słów grup są naturalnie prowadzone w innych kontekstach, takich jak problemy Burnside'a, problemy Serre'a i teoria skończonej grupy prostej.

Słowo w jest elementem wolnej grupy i określa mapę słów w dowolnej grupie G (poprzez zastąpienie elementów G w zmiennych w), których obraz jest określany przez w(G). Celem finansowanego ze środków UE projektu WORDS (Words and Waring type problems) było wykazanie, że w rożnych sytuacjach grupa w(G) jest duża na wiele sposobów.

Wyniki projektu wykazały, że w przypadku każdego nietrywialnego słowa w oraz każdej wystarczająco dużej skończonej grupy prostej G każdy element jest iloczynem dwóch wartości w. Badacze odkryli również, że niektóre mapy słów okazują się subiektywne na wszystkich skończonych grupach prostych, nie tylko na dużych. Uzyskano dodatkowe wyniki, w tym dotyczące zachowania map słów na niektórych grupach nieskończonych.

Takie interdyscyplinarne podejście umożliwiło wypracowanie wielu nowych wyników i metod, które mogą mieć ogromny wpływ na dziedzinę matematyki.

Powiązane informacje

Słowa kluczowe

Mapy słów, teoria grup, typ Waringa, teoria liczb, skończona grupa prosta, matematyka
Numer rekordu: 188338 / Ostatnia aktualizacja: 2016-08-22
Dziedzina: Technologie przemysłowe