Servicio de Información Comunitario sobre Investigación y Desarrollo - CORDIS

Teoría de modelos con aplicaciones

La teoría de modelos es una rama de la lógica matemática que trata con estructuras abstractas, relacionada históricamente con otros campos de las matemáticas. Un grupo de matemáticos financiado por la Unión Europea trabajó para profundizar y reforzar las relaciones con el análisis algebraico, lo cual dio lugar, en ocasiones, a aplicaciones sorprendentes.
Teoría de modelos con aplicaciones
El estudio de las estructuras de orden mínimo es una parte de la teoría de modelos que trata las estructuras ordenadas y, por consiguiente, topológicas, con propiedades específicas de mansedumbre. Generaliza la geometría lineal definida por segmentos, la geometría semialgebraica y la geometría globalmente subanalítica.

El éxito más impactante de este punto de vista de la teoría de modelos sobre la geometría subanalítica incluye resultados del trabajo del proyecto MODALAN (Model theory and algebraic analysis). Casi todos los resultados son completamente nuevos y contribuyen al desarrollo de un nuevo formalismo para las seis operaciones de Grothendieck.

Este formalismo, que recibe el nombre del matemático francés nacido en Alemania Alexander-Grothendieck, había surgido inicialmente de las relaciones de «étale cohomologie» que surgen de un morfismo de esquemas. En el pasado, el formalismo de las seis operaciones se había extendido a haces semialgebraicos y subanalíticos.

El equipo de MODALAN mostró que la minimalidad de orden hace realidad la noción de «topologie modérée» de Grothendieck. En particular, extendieron el formalismo de las seis operaciones a haces de orden mínimo y obtuvieron los ingredientes cohomológicos necesarios para demostrar la conjetura de Pillay.

Un número creciente de teoremas reforzó el parecido entre los grupos de orden mínimo y los grupos de Lie reales y culminó en la conjetura de Pillay. En el proceso, los matemáticos no asumieron que su universo de orden mínimo tuviese un tipo de orden similar a los de Lie reales.

MODALAN también abarcó la generalización de la teoría de orden mínimo para cubrir el caso de las topologías T. Los matemáticos estudiaron ampliamente la microlocalización y la multiespecialización de haces subanalíticos, lo cual dio lugar a doce artículos publicados en revistas de gran impacto sometidas a revisión.

La naturaleza de este proyecto era intensamente interdisciplinar, ya que implicaba álgebra y análisis, así como geometría y lógica. Este tipo de trabajo tendrá aplicaciones interesantes en la intersección de estas ramas de las matemáticas.

Información relacionada

Palabras clave

Teoría de modelos, lógica matemática, análisis algebraico, estructuras de orden mínimo, MODALAN
Síganos en: RSS Facebook Twitter YouTube Gestionado por la Oficina de Publicaciones de la UE Arriba