Service Communautaire d'Information sur la Recherche et le Développement - CORDIS

FP7

MODALAN Résultat en bref

Project ID: 272021
Financé au titre de: FP7-PEOPLE
Pays: Portugal

La théorie du modèle, avec des applications

La théorie du modèle est un domaine de logique mathématique qui traite de structures abstraites. Elle a des relations avec d'autres domaines des mathématiques. Des mathématiciens financés par l'UE ont approfondi et renforcé ses connexions avec l'analyse algébrique, conduisant souvent à des applications surprenantes.
La théorie du modèle, avec des applications
L'étude des structures o-minimales est une partie de la théorie du modèle qui s'intéresse aux structures ordonnées et donc topologiques, plus faciles à appréhender. Elle généralise la géométrie linéaire continue par morceaux, la géométrie semi-algébrique, et la géométrie globalement sub-analytique.

Certains résultats du projet MODALAN (Model theory and algebraic analysis) sont parmi les réussites les plus frappantes de cet abord de la géométrie sub-analytique par la théorie du modèle. Quasiment tous les résultats sont totalement nouveaux, et contribuent à une nouvelle formalisation des six opérations de Grothendieck.

Ce formalisme, dénommé d'après le mathématicien français Alexander Grothendieck (né en Allemagne), vient initialement de relations dans la «cohomologie étale» qui découle d'un morphisme de schémas. Le formalisme des six opérations avait déjà été étendu aux faisceaux semi-algébriques et sub-analytiques.

Les chercheurs de MODALAN ont montré que la o-minimalité concrétise effectivement la notion de «topologie modérée» définie par Grothendieck. Ils ont étendu le formalisme à des faisceaux o-minimaux et obtenu les éléments cohomologues requis pour démontrer la conjecture de Pillay.

C'est ainsi qu'un nombre croissant de théorèmes a renforcé la similitude entre des groupes o-minimaux et des groupes de Lie réels, aboutissant à la démonstration de la conjecture de Pillay. Ce faisant, les mathématiciens n'ont pas supposé que leur univers o-minimal avait un type d'ordre similaire à celui des groupes de Lie réels.

Les mathématiciens de MODALAN ont aussi abordé la généralisation d'une théorie o-minimale afin de couvrir le cas des topologies T. Ils ont étudié de manière approfondie la micro-localisation et la multi-spécialisation de faisceaux sub-analytiques, et publié 12 articles dans de prestigieuses revues à comité de lecture.

Ce projet fortement pluridisciplinaire impliquait l'algèbre, l'analyse, la géométrie et la logique. Ce genre de travaux aura des applications intéressantes au carrefour de ces domaines mathématiques.

Informations connexes

Mots-clés

Théorie du modèle, logique mathématique, analyse algébrique, structures o-minimales, MODALAN
Numéro d'enregistrement: 188571 / Dernière mise à jour le: 2016-09-19
Domaine: Technologies industrielles