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FP7

MODALAN Risultato in breve

Project ID: 272021
Finanziato nell'ambito di: FP7-PEOPLE
Paese: Portogallo

Teoria dei modelli e sue applicazioni

La teoria dei modelli è una branca della logica matematica che ha a che fare con le strutture astratte, storicamente collegate ad altri campi della matematica. Alcuni matematici finanziati dall’UE hanno lavorato sull’approfondimento e rafforzamento dei collegamenti con l’analisi algebrica, che spesso conduce ad applicazioni sorprendenti.
Teoria dei modelli e sue applicazioni
Lo studio delle strutture o-minimali è una parte della teoria dei modelli che si occupa delle strutture ordinate e quindi topologiche, con particolari proprietà tameness. Esso generalizza elemento per elemento la geometria lineare e la geometria semi-algebrica, e globalmente la geometria subanalitica.

I più sorprendenti successi di questo punto di vista di teoria dei modelli della geometria subanalitica comprendono risultati del lavoro sul progetto MODALAN (Model theory and algebraic analysis). Quasi tutti i risultati sono completamente nuovi e contribuiscono allo sviluppo di un nuovo formalismo delle sei operazioni di Grothendieck.

Tale formalismo, dal nome del matematico francese di origine tedesca Alexander Grothendieck, era inizialmente nato da relazioni in “étale cohomologie” che nascono da un morfismo di schemi. In passato, il formalismo a sei operazioni era stato esteso ai fasci semialgebrici e subanalitici.

Il team MODALAN ha dimostrato che l’o-minimalità realizza effettivamente la nozione di Grothendieck di ’topologie modérée’. In particolare, gli studiosi hanno esteso il formalismo a sei operazioni ai fasci o-minimali e ottenuto gli ingredienti coomologici necessari per dimostrare la congettura di Pillay.

Un numero crescente di teoremi ha rafforzato la somiglianza dei gruppi o-minimali ai reali gruppi di Lie, culminando con la dimostrazione della congettura di Pillay. Nel processo, i matematici non supponevano che il loro universo o-minimale avesse un tipo di ordine simile ai reali di Lie.

Il progetto MODALAN comprendeva anche la generalizzazione della teoria o-minimale per coprire il caso delle topologie T. I matematici hanno studiato a fondo la microlocalizzazione e multi-specializzazione dei fasci subanalitici, dando luogo alla pubblicazione di 12 articoli su riviste peer-reviewed ad alto impatto.

La natura di questo progetto era fortemente multidisciplinare in quanto coinvolgeva algebra e analisi, così come geometria e logica. Questo tipo di lavoro avrà interessanti applicazioni nei casi in cui questi rami della matematica si intersecano.

Informazioni correlate

Keywords

Teoria dei modelli, logica matematica, analisi algebrica, strutture o-minimali, MODALAN
Numero di registrazione: 188571 / Ultimo aggiornamento: 2016-09-14