Wspólnotowy Serwis Informacyjny Badan i Rozwoju - CORDIS

FP7

MODALAN Wynik w skrócie

Project ID: 272021
Źródło dofinansowania: FP7-PEOPLE
Kraj: Portugalia

Teoria modeli o praktycznych zastosowaniach

Teoria modeli to gałąź logiki matematycznej dotycząca struktur abstrakcyjnych, historycznie powiązana z innymi dziedzinami matematyki. Matematycy korzystający ze środków unijnych starali się pogłębić i umocnić powiązania tej teorii z analizą algebraiczną, czego efektem są niezwykłe zastosowania.
Teoria modeli o praktycznych zastosowaniach
Badanie struktur o-minimalnych jest częścią teorii modeli odnoszącą się do uporządkowanych struktur topologicznych o szczególnych właściwościach dotyczących ich "łagodności". Jest ona uogólnieniem geometrii liniowej, geometrii semialgebraicznej i geometrii globalnie subanalitycznej.

Do najbardziej owocnych zastosowań tego modelowo-teoretycznego punktu widzenia geometrii subanalitycznej należą rezultaty projektu MODALAN (Model theory and algebraic analysis). Niemal wszystkie wyniki omawianych prac mają zupełnie nowatorski charakter i przyczyniają się do stworzenia nowego formalizmu sześciu działań Grothendiecka.

Formalizm ten, nazwany imieniem francuskiego matematyka Alexandra Grothendiecka, wywodzi się pierwotnie z relacji w "étale cohomologie", wynikających z morfizmu schematów. W przeszłości złożony z sześciu działań formalizm rozszerzono o snopy semialgebraiczne i subanalityczne.

Zespół projektu MODALAN wykazał, że o-minimalność rzeczywiście pozwala na zrealizowanie koncepcji "topologie modérée" Grothendiecka. Dokładniej mówiąc, uczeni rozszerzyli formalizm złożony z sześciu działań na snopy o-minimalne i uzyskali kohomologiczne składniki wymagane do udowodnienia hipotezy Pillaya.

Coraz większa liczba twierdzeń umacniała podobieństwo grup o-minimalnych do rzeczywistych grup Lieggo, czego kulminacją stał się dowód hipotezy Pillaya Matematycy nie założyli, że ich o-minimalny wszechświat posiada typ porządkowy podobny do typu porządkowego grup Liego.

Projekt MODALAN objął uogólnienie torii o-minimalnej w celu uwzględnienia przypadku T-topologii. Matematycy dokładnie zbadali mikrolokalizację i multispecjalizację snopów subanalitycznych, a przebieg tych prac opisano w 12 artykułach opublikowanych w prestiżowych czasopismach naukowych.

Projekt miał charakter silnie multidyscyplinarny, ponieważ objął algebrę i analizę, a także geometrię i logikę. Prace te znajdują ciekawe zastosowania na przecięciu tych gałęzi matematyki.

Powiązane informacje

Słowa kluczowe

Teoria modeli, logika matematyczna, analiza algebraiczna, struktury o-minimalne, MODALAN
Numer rekordu: 188571 / Ostatnia aktualizacja: 2016-09-19
Dziedzina: Technologie przemysłowe