Wspólnotowy Serwis Informacyjny Badan i Rozwoju - CORDIS

FP7

SINGPERTDYNSYS Wynik w skrócie

Project ID: 271086
Źródło dofinansowania: FP7-PEOPLE
Kraj: Austria

Matematyka procesów o szybkich i wolnych fazach

Układy szybkie-wolne występują powszechnie w inżynierii, chemii i biologii. Ich matematyka jest bardzo złożona i ogólne uproszczenia mogą być bardzo pomocne.
Matematyka procesów o szybkich i wolnych fazach
Projekt SINGPERTDYNSYS (Singularly perturbed dynamical systems) koncentrował się na tzw. układach dynamicznych zaburzonych osobliwością lub szybkich-wolnych, takich jak tempo wielocząsteczkowej reakcji chemicznej. Takie układy mają często dynamiczne zmienne, ewoluujące w różnych przedziałach czasu.

Pierwszym celem projektu było zrozumienie wzorców oscylacyjnych. Osiągnięto postęp w zakresie zrozumienia mechanizmów modeli reakcji autokatalitycznych. Powinno to pomóc badaczom rozwiązać od dawna istniejący problem w dziedzinie modeli szybkich-wolnych dla reakcji peroksydazy-oksydazy. Co więcej ma to również zastosowanie dla wzajemnego oddziaływania zaburzeń stochastycznych i wzorców oscylacyjnych.

Przedmiotem badania była rola małych parametrów oraz wzajemne oddziaływanie parametrów. Dla przypadku stochastycznego nowe rezultaty doprowadziły do wielu nieoczekiwanych zastosowań w nowo powstającej teorii znaków wczesnego ostrzegania.

Dodatkowym powiązanym celem projektu było lepsze zrozumienie problemów wieloparametrowych przy użyciu matematycznej techniki geometrycznego usuwania osobliwości (zwanej również metodą eksplozji). Ta metoda umożliwia zastosowanie teorii liniowej zamiast metod nieliniowych. Szczególny postęp uczyniono dla problemów wyższych wymiarów i w uzyskaniu lepszego zrozumienia wzajemnych zależności małych zakłóceń i rozdzielania w małej skali czasowej.

Ostatnim celem projektu było rozszerzenie problemów ze równań różniczkowych zwyczajnych (tj. problemów czysto czasowych) na równania różniczkowe cząstkowe (tj. zazwyczaj problemy czasoprzestrzenne) w określonych przypadkach. Osiągnięto to przez opracowanie wydajnych narzędzi numerycznych dla układów reakcji dyfuzji z zaburzeniem osobliwością oraz nowych algorytmów dla problemów z małymi zakłóceniami. W ramach projektu udało się zastosować część pomysłów do stochastycznych równań różniczkowych cząstkowych przedstawiających zjawisko propagacji fal, a także w niektórych klasach nielokalnych równań z małymi parametrami.

Odkryto nowe narzędzia i metody matematyczne, które mają szerokie zastosowanie w naukach przyrodniczych i inżynierii. Niektóre bezpośrednie zastosowania już zrealizowano w ramach współpracy interdyscyplinarnej.

Powiązane informacje

Słowa kluczowe

Układ szybki-wolny, układ zaburzony osobliwością, wzorzec oscylacyjny, technika usuwania osobliwości, metoda eksplozji, równanie różniczkowe
Numer rekordu: 188732 / Ostatnia aktualizacja: 2016-10-26
Dziedzina: Technologie przemysłowe