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FP7

SPTRF Resultado resumido

Project ID: 277004
Financiado con arreglo a: FP7-PEOPLE
País: Israel

Teoría de la probabilidad

La teoría de la probabilidad se encuentra entre las áreas más importantes de investigación en matemáticas. Es crucial para muchas otras disciplinas, incluido el análisis, la combinatoria, la mecánica estadística y la informática.
Teoría de la probabilidad
El proyecto SPTRF (Studies in probability theory and related fields) ha realizado varios estudios correlacionados dentro de la teoría de la probabilidad con el fin de profundizar y ampliar las conexiones entre la teoría de la probabilidad y otros campos.

Se ha progresado de forma importante para comprender el modelo de Potts de tres estados antiferromagnético de alta dimensionalidad. El fenómeno de rigidez del modelo se estableció en la aplicación de condiciones de contorno periódicas. Para ello fue necesario introducir ideas de la topología algebraica, que se adaptaron al entorno de una retícula. Se desarrolló una primera prueba de la rigidez del modelo a baja temperatura positiva, con lo cual se estableció la conjetura de Kotecky de 1985.

El proyecto también proporcionó conocimientos de otros modelos en los que intervienen restricciones importantes. Se consideraron modelos superficiales aleatorios en dos dimensiones, incluido el caso de funciones de Lipschitz muestreadas uniformemente sobre la retícula. El trabajo establece la deslocalización de este tipo de superficies aleatorias. Se estudió el modelo de bucle O(n) bidimensional y se demostró el decrecimiento exponencial de la longitud de bucle cuando n es grande.

Otra colaboración hizo hincapié en las relaciones con la combinatoria. Se demostró la existencia de nuevos objetos combinatorios regulares que incluyen matrices ortogonales, diseños t y permutaciones t con tamaño óptimo hasta el exceso polinómico. La prueba es probabilística y proporciona estimaciones adicionales del número de estos objetos de un tamaño determinado.

Este trabajo es el primero en mostrar que existen pequeñas permutaciones t. Estas permutaciones determinan las condiciones necesarias para la existencia de diseños t (simples), si lambda es lo suficientemente grande, con un límite cuantitativo sobre lambda.

También se avanzó en la teoría de aproximaciones. Se obtuvieron límites sobre el tamaño de las cuadraturas de tipo Chebyshev, que son prácticamente constantes, para cualquier medida sobre un intervalo compacto que cumpla una condición de duplicación. Este trabajo unifica muchos resultados existentes sobre el tema.

Información relacionada

Palabras clave

Teoría de la probabilidad, combinatoria, modelo de Potts, función de Lipschitz, modelo de bucle O(n), cuadraturas de tipo Chebyshev
Número de registro: 188771 / Última actualización el: 2016-11-03
Dominio: Tecnologías industriales