Wspólnotowy Serwis Informacyjny Badan i Rozwoju - CORDIS

FP7

SPTRF Wynik w skrócie

Project ID: 277004
Źródło dofinansowania: FP7-PEOPLE
Kraj: Izrael

Teoria prawdopodobieństwa

Teoria prawdopodobieństwa należy do najważniejszych obszarów badań matematycznych. Ma ona kluczowe znaczenie w wielu innych dyscyplinach, w tym analizie matematycznej, kombinatoryce, mechanice statystycznej i informatyce.
Teoria prawdopodobieństwa
W ramach projektu SPTRF (Studies in probability theory and related fields) zajęto się kilkoma wzajemnie powiązanymi kierunkami badań w teorii prawdopodobieństwa, dążąc do pogłębienia i poszerzenia powiązań z innymi dziedzinami.

Poczyniono znaczne postępy w badaniach nad trójstanowym modelem Pottsa dla dużych wymiarów w antyferromagnetykach. Sztywność modelu wyznaczono poprzez ustalenie okresowych warunków brzegowych. Wymagało to wprowadzenia koncepcji z topologii algebraicznej i dostosowania ich do kontekstu siatki krystalicznej. Opracowano pierwszy dowód sztywności modelu w niskich temperaturach dodatnich, dowodzący hipotezy Kotecky’ego z 1985 r.

Projekt pozwolił też lepiej zrozumieć inne modele obejmujące ograniczenia sztywnego rdzenia. Rozważano losowe modele powierzchni w dwóch wymiarach, w tym przypadek równomiernie próbkowanych funkcji lipschitzowskich na siatce krystalicznej. Przeprowadzone prace umożliwiają delokalizację takich powierzchni losowych. Zbadano dwuwymiarowy model pętli O(n). Wykazano, że dla dużych n zanikanie długości pętli jest wykładnicze.

Inny obszar współpracy umożliwił umocnienie powiązań z kombinatoryką. Wykazano istnienie nowych, regularnych obiektów kombinatorycznych, między innymi macierzy ortogonalnych, konstrukcji t i permutacji po t o optymalnej wielkości do złożoności wielomianowej. Wyprowadzony dowód jest probabilistyczny i pozwala określić dalsze oszacowania liczby takich obiektów o danej wielkości.

Jest to pierwsza praca wykazująca istnienie małych permutacji po t. Permutacje te określają warunki konieczne dla istnienia prostych konstrukcji t (dla dostatecznie dużego lambda) z ograniczeniem ilościowym wartości lambda.

Inne postępy dotyczyły teorii przybliżeń. Wyznaczono granice rozmiaru kwadratur Czebyszewa, które są ostre przy stałych, dla dowolnej miary przedziału zwartego spełniającej warunek podwajania. Przeprowadzone prace pozwoliły ujednolicić wiele wcześniejszych wyników w tym obszarze.

Powiązane informacje

Słowa kluczowe

Teoria prawdopodobieństwa, kombinatoryka, model Pottsa, funkcja lipschitzowska, model pętli O(n), kwadratury Czebyszewa
Numer rekordu: 188771 / Ostatnia aktualizacja: 2016-11-03
Dziedzina: Technologie przemysłowe