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Métodos topológicos para los análisis de dinámicas y datos

En diversas disciplinas científicas, la obtención y el almacenamiento de datos aumentan constantemente, lo que dificulta sobremanera la extracción de información útil. Un proyecto financiado con fondos europeos ha contribuido al desarrollo y la aplicación de métodos topológicos, incluida la homología persistente, para análisis de imágenes digitales, extracción de datos y análisis numéricos de los sistemas dinámicos.
Métodos topológicos para los análisis de dinámicas y datos
El análisis topológico de datos (TDA) es un nuevo método práctico de matemática aplicada que analiza datos de grandes dimensiones, incompletos y «ruidosos» mediante la utilización de técnicas propias de la topología. La homología persistente es una herramienta técnica fundamental en el TDA que permite identificar grupos, huecos y vacíos en las estructuras topológicas.

La investigación llevada a cabo en el seno del proyecto PHIDM (Persistent homology - Images, data and maps), financiado con fondos europeos, posibilitó el desarrollo de nuevos métodos para avanzar en el estudio de los rasgos topológicos de los datos.

El análisis automático de imágenes 3D permite detectar rápidamente determinadas características y clasificar imágenes, lo que puede ser muy útil para obtener imágenes biomédicas que favorezcan la detección de células cancerosas u otras anomalías en una etapa temprana. Los nuevos métodos y algoritmos desarrollados por el proyecto PHIDM se centran en el cálculo de estructuras topológicas avanzadas y podrían mejorar la precisión y la fiabilidad del análisis automático de imágenes.

La extracción de datos es un proceso de cálculo que permite describir patrones desconocidos de interés en conjuntos grandes de datos. En la actualidad, los métodos empleados suelen basarse en análisis estadísticos que se remontan al año 1700. El perfeccionamiento de la información procedente de la homología persistente es un campo interdisciplinar relativamente nuevo que favorece una mejor compresión a nivel cualitativo del conjunto de datos al completo.

El equipo científico estudió la posibilidad de utilizar la homología persistente en el análisis topológico de datos biomédicos con una estructura deficiente, por ejemplo los registros de pacientes, así como de series de datos cardiológicos. Algunas aplicaciones posibles futuras serían la detección temprana de problemas cardiológicos y programas informáticos de apoyo a la toma de decisiones para diagnóstico y tratamiento.

Los sistemas dinámicos son modelos matemáticos que describen una variedad de fenómenos, entre ellos el crecimiento de una población o la propagación de una enfermedad infecciosa. El análisis algorítmico que emplea conceptos topológicos proporciona un método automático para determinar las características más robustas y clasificar comportamientos. La investigación llevada a cabo en el seno del proyecto PHIDM posibilitó una ampliación del espectro de sistemas dinámicos susceptibles de ser analizados automáticamente. La existencia de dinámicas complejas se puso de manifiesto gracias al desarrollo de una homología persistente aplicada a un modelo que describe la propagación de una enfermedad infecciosa entre dos regiones conectadas por infraestructuras de transporte.

Los métodos desarrollados encierran una amplia gama de posibles aplicaciones, desde sistemas dinámicos que modelan las reacciones químicas a través de poblaciones animales o vegetales, hasta física aplicada y teórica.

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Palabras clave

Homología persistente, análisis de imágenes, extracción de datos, análisis topológico de datos, sistemas dinámicos
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