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Utilizzo della topologia per l’analisi dei sistemi dinamici e dei dati

Nell’ambito di numerose discipline scientifiche è previsto uno spazio sempre più ampio destinato ad attività di raccolta e di archiviazione dei dati, che rende inevitabilmente più complesso il processo di estrazione di informazioni importanti. Un progetto finanziato dall’UE ha contribuito allo sviluppo e all’attuazione di metodi topologici (che includono l’omologia persistente) per l’analisi delle immagini digitali, l’estrazione dei dati e l’analisi numerica dei sistemi dinamici.
Utilizzo della topologia per l’analisi dei sistemi dinamici e dei dati
L’analisi dei dati topologici (Topological Data Analysis, TDA) è un pratico metodo utilizzato nella matematica applicata per lo studio di dati alto-dimensionali, incompleti e rumorosi basato su tecniche prese in prestito dalla topologia. L’omologia persistente è uno strumento tecnico estremamente importante della TDA che consente di identificare raggruppamenti (“cluster”), buchi e vuoti presenti nelle strutture topologiche.

Gli studi condotti nell’ambito del progetto PHIDM (Persistent homology - Images, data and maps), finanziato dall’UE, sono sfociati nello sviluppo di nuovi metodi di analisi delle caratteristiche topologiche dei dati.

L’analisi automatica di immagini tridimensionali rende possibile una rapida identificazione delle informazioni relative alle caratteristiche specifiche e alla classificazione di queste risorse. Questo strumento trova applicazione nel settore dell’immaginografia biomedica per l’individuazione precoce delle cellule tumorali o la diagnosi di altre anomalie. I nuovi metodi e algoritmi sviluppati nell’ambito dell’iniziativa PHIDM si basavano sul calcolo di strutture topologiche avanzate in grado di potenziare il livello di accuratezza e di affidabilità dell’analisi automatica delle immagini.

L’estrazione di dati è un processo computazionale che consente di scoprire nuovi e interessanti pattern all’interno di set di dati di grandi dimensioni. I metodi attuali prevedono tipicamente sistemi di analisi statistica che risalgono al 1700. Il perfezionamento delle informazioni ricavate dall’omologia persistente rappresenta un campo interdisciplinare relativamente nuovo che offre un quadro ottimale dell’intero set di dati.

Gli scienziati hanno analizzato la possibilità di utilizzare l’omologia persistente per l’analisi topologica di dati biomedici debolmente strutturati (per esempio le cartelle cliniche dei pazienti) e di dati cardiologici. Le possibili applicazioni future di queste tecnologie includono la diagnosi precoce di problemi cardiologici, nonché programmi di supporto decisionale assistiti da calcolatore per scopi di diagnosi e di trattamento.

I sistemi dinamici sono modelli matematici in grado di descrivere numerosi fenomeni, tra cui la crescita di una popolazione o la diffusione di una malattia infettiva. L’analisi algoritmica basata sui concetti topologici fornisce un metodo automatico per la determinazione di caratteristiche affidabili e la classificazione dei comportamenti. Le ricerche condotte nell’ambito dell’iniziativa PHIDM hanno prodotto un ampliamento dello spettro di sistemi dinamici a cui applicare l’analisi automatica. I ricercatori hanno sviluppato e illustrato le complesse dinamiche di un metodo di omologia persistente utilizzato per la definizione di un modello relativo alla diffusione di una malattia infettiva tra due regioni collegate da un’infrastruttura di trasporto.

I metodi ideati nell’ambito del progetto offrono un ampio spettro di possibili applicazioni che vanno dai sistemi dinamici per la definizione di reazioni chimiche mediante modelli di crescita delle popolazioni animali o vegetali alla fisica teorica e applicata.

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Keywords

Omologia persistente, analisi delle immagini, estrazione dei dati, analisi dei dati topologici, sistemi dinamici