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FP7

STACKSCATS Risultato in breve

Project ID: 297824
Finanziato nell'ambito di: FP7-PEOPLE
Paese: Regno Unito

Problemi comuni, tecniche diverse

Alla geometria analitica mancano molti degli strumenti della geometria algebrica. Tuttavia, gli scienziati finanziati dall’UE sono stati in grado di sviluppare una descrizione unificata per molti oggetti comuni.
Problemi comuni, tecniche diverse
In geometria analitica, sembra non esserci nessun modo ovvio di trattare gli spazi con dimensioni infinite. D’altra parte, in termini di geometria algebrica, molti oggetti infinito-dimensionali potrebbero essere interpretati come costruzioni con dimensioni finite, in geometria analitica.

Questa osservazione è stata il punto di partenza del progetto STACKSCATS (Stacks and categorification), finanziato dall’UE. Durante la durata di tre anni del progetto, gli scienziati hanno lavorato sui metodi per utilizzare la geometria algebrica al fine di descrivere in modo migliore gli spazi senza confini, così come gli spazi con contorno parziale.

L’attenzione è stata posta sulla categoria degli spazi vettoriali bornologici completi di tipo convesso, su un campo completo non banale. Una generalizzazione di questa categoria è data dai cosiddetti moduli Ind-Banach in relazione a un anello normato. Per citare alcuni esempi, vi sono gli anelli di Archimede e l’anello di Novikov.

Il principale strumento tecnico utilizzato dagli scienziati è dato dalla versione della categoria derivata, che proviene da un ambiente quasi abeliano. È stato dimostrato il modo in cui recuperare nozioni ben note in geometria complessa e analitica. Inoltre, sono stati estesi i risultati all’ambiente Stein e quasi-Stein.

Con l’utilizzo della geometria algebrica, il progetto STACKSCATS ha prodotto una descrizione più accurata degli spazi senza confini e con contorno parziale. In entrambi i casi, i reciproci morfismi, noti come immersioni aperte, potrebbero essere caratterizzati in presenza di determinate condizioni.

Sebbene leggermente diverso dagli obiettivi del progetto originale, il risultato rappresenta una migliore comprensione di queste condizioni nei casi rilevanti per la geometria analitica. Tre articoli pubblicati su riviste ad alto impatto offrono dettagli sul lavoro innovativo svolto durante il progetto.

Informazioni correlate

Keywords

Geometria analitica, geometria algebrica, STACKSCATS, spazi vettoriali, morfismi
Numero di registrazione: 190932 / Ultimo aggiornamento: 2017-01-25