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Más allá de los contornos y los valores extremos

Una iniciativa de investigación de la Unión Europea ha ampliado el enfoque aplicado a la resolución de problemas de extremos, incluyendo algunos que se consideraban algorítmicos, y ha aumentado las opciones de bases fundamentales para resolver problemas prácticos.
Más allá de los contornos y los valores extremos
El término extremo describe la naturaleza de los problemas que se tratan en las matemáticas combinatorias. En particular, la combinatoria de extremos se centra en la búsqueda de un número máximo o mínimo en una colección de objetos finitos (números, grafos y vectores) que cumplen ciertas restricciones.

Junto a las herramientas clásicas, las herramientas nuevas han mostrado su potencia para resolver este tipo de problemas. Además, se han encontrado aplicaciones sorprendentes en otras áreas de las matemáticas, así como en la teoría de la computación. El proyecto PECTA (Extremal problems in combinatorics and their applications) se centró en problemas que seguían sin resolver.

Los investigadores estudiaron distintos aspectos del lema clásico de eliminación de la teoría de grafos. A grandes rasgos, esto consiste en que un grafo particular se puede quitar de uno mayor que contiene una pequeña cantidad de copias si se eliminan algunos contornos. Se demostró que la variante de Green de este lema se puede aplicar a la teoría de la ciencia de la informática.

Además, el equipo de PECTA estableció condiciones bajo las cuales las estructuras deterministas se comportan como las aleatorias. Este concepto resultó ser muy útil para abordar distintos tipos de problemas relacionados con grafos e hipergrafos, así como para ampliar la teoría de la cuasialeatoriedad.

Las técnicas desarrolladas en el marco del proyecto se pueden aplicar en distintas áreas de las matemáticas y se describen en artículos publicados en algunas de las principales revistas matemáticas. Además, muchos de los problemas abordados surgen en el marco de la ciencia de la computación y, en consecuencia, tienen aplicaciones prácticas.

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Palabras clave

Extremo, matemáticas combinatorias, combinatoria, PECTA, teoría de grafos
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