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Au-delà des limites et des valeurs extrêmes

Une recherche financée par l'UE a étendu l'approche extrémale à la résolution de problèmes, y compris à des problèmes considérés comme algorithmiques, et élargi le choix des bases fondamentales disponibles pour résoudre des problèmes pratiques.
Au-delà des limites et des valeurs extrêmes
Le terme «extrémale» décrit la nature des problèmes résolus par les mathématiques combinatoires. Plus précisément, la combinatoire extrémale est axée sur la recherche du nombre maximum ou minimum d'une collection d'objets finis (nombres, graphes et vecteurs) satisfaisant certaines restrictions.

Outre les outils classiques, de nouveaux outils ont montré leur efficacité pour résoudre ce type de problèmes. Ils ont, par ailleurs, trouvé des applications extrêmement intéressantes dans d'autres domaines des mathématiques et dans la théorie informatique. Le projet PECTA (Extremal problems in combinatorics and their applications) a centré ses activités sur les problèmes non résolus.

Les chercheurs ont étudié différents aspects du lemme classique de suppression, dans la théorie des graphes. Selon ce lemme, un graphe particulier peut être retiré d'un graphe plus grand contenant un petit nombre de copies, si certaines arêtes sont supprimées. La variante de Green de ce lemme a des applications en informatique théorique.

En outre, l'équipe de PECTA a établi les conditions dans lesquelles des structures déterministes se comportent comme leurs homologues aléatoires. Ce concept s'est avéré extrêmement utile pour résoudre différents problèmes de graphes et hypergraphes et pousser encore plus loin la théorie des graphes pseudo-aléatoires.

Les techniques développées dans le cadre du projet ont des applications dans plusieurs domaines mathématiques et sont décrites dans des articles parus dans certaines revues mathématiques prestigieuses. En outre, un grand nombre des problèmes résolus appartiennent au domaine informatique et ont donc des applications pratiques.

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Mots-clés

Extrémale, mathématiques combinatoires, combinatoire, PECTA, théorie des graphes