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FP7

COMPUTAL Risultato in breve

Project ID: 294962
Finanziato nell'ambito di: FP7-PEOPLE
Paese: Germania

Verso numeri reali esatti

Il concetto dei numeri reali è molto più ampio rispetto ai numeri in doppia precisione utilizzati per l’attuazione nei computer. I matematici finanziati dall’UE hanno combinato la correttezza delle teorie matematiche con la velocità dell’hardware per ottenere “esatti” numeri reali.
Verso numeri reali esatti
I computer sono ampiamente utilizzati per i calcoli relativi a tale tipologia di numeri. Essi valutano funzioni reali, determinano gli integrali e risolvono le equazioni differenziali. L’insieme dei numeri reali è, tuttavia, non numerabile. Qualsiasi attuazione deve essere diversa dalla realizzazione di insiemi numerabili di numeri naturali o perfino razionali.

All’interno del progetto COMPUTAL (Computable analysis), il background teorico utilizzato per i numeri reali riguarda la TTE (type-2-theory of effectivity, teoria dell’effettività di tipo 2). Secondo questo approccio, un numero reale può essere rappresentato come una sequenza di numeri razionali con un tasso di convergenza noto. Di solito, questa convergenza è espressa come vincolo.

Tuttavia, a questo approccio mancano le capacità della programmazione imperativa, la quale facilita la realizzazione di algoritmi numerici. A questo scopo, i matematici hanno fatto affidamento su una RAM reale interattiva (iRRAM) per ottenere un’attuazione esatta e veloce, la quale gode di una prova di correttezza.

iRRAM è nota per essere un’attuazione del C++ nei numeri reali. Le sue capacità vanno da quella aritmetica ordinaria relativa alle funzioni trigonometriche, all’algebra lineare. Da quando è stato introdotto, questo pacchetto software ha subito un miglioramento continuo.

Il team COMPUTAL ha prodotto un’importante espansione della versione corrente. Il software iRRAM è stato espanso per consentire il trattamento computazionale di problemi difficili da risolvere in ambito di sistemi ibridi. In particolare, i matematici si sono focalizzati sui calcoli infiniti e hanno provato a misurare quanti passi sono necessari per calcolare un’approssimazione con precisione specifica.

Infine, si è tentato di estendere la teoria degli insiemi descrittiva a una classe più ampia di spazi utilizzati per studi matematici di semantica dei programmi, rispetto all’approccio TTE. La medaglia d’argento del premio di ricerca Gödel è stata assegnata alla classe di recente introduzione dei cosiddetti “spazi quasi-polacchi”.

Il progetto COMPUTAL ha posto solide basi per lo sviluppo di software che dimostrano di funzionare correttamente con dati infiniti come i numeri reali. I molti risultati di rilievo includono nuove rappresentazioni di dati dei numeri reali e l’applicazione di principi logici nella programmazione imperativa.

Informazioni correlate

Keywords

Numeri reali, IEEE-754, Mirko, modelli di Taylor
Numero di registrazione: 191165 / Ultimo aggiornamento: 2017-02-21