Wspólnotowy Serwis Informacyjny Badan i Rozwoju - CORDIS

FP7

COMPUTAL Wynik w skrócie

Project ID: 294962
Źródło dofinansowania: FP7-PEOPLE
Kraj: Niemcy

W kierunku "właściwych" liczb rzeczywistych

Koncepcja liczb rzeczywistych jest dużo szersza niż liczb podwójnej precyzji wykorzystywanych do ich implementacji w komputerach. Aby zaimplementować "właściwe" liczby rzeczywiste, finansowani przez UE matematycy połączyli poprawność teorii matematycznych z szybkością sprzętu.
W kierunku "właściwych" liczb rzeczywistych
Komputery są powszechnie stosowane w obliczeniach na liczbach rzeczywistych. Umożliwiają one analizę funkcji rzeczywistych, określanie przedziałów i rozwiązywanie równań różniczkowych. Zbiór liczb rzeczywistych jest jednakże niepoliczalny. Jakakolwiek implementacja musi różnić się od implementacji policzalnych zbiorów liczb naturalnych czy nawet wymiernych.

W ramach projektu COMPUTAL (Computable analysis) w stosunku do liczb rzeczywistych wykorzystano tło teoretyczne o skuteczności teorii typu 2 (TTE). W ramach tego podejścia liczba rzeczywista może być prezentowana jako sekwencja liczb wymiernych o znanym współczynniku konwergencji. Zazwyczaj konwergencja ta jest wyrażana jako ograniczenie.

Jednakże w metodzie tej brakuje programowania imperatywnego, które umożliwia implementację algorytmów numerycznych. W związku z tym, aby uzyskać dokładną, szybką i poprawną implementację, matematycy skupili się na interaktywnej Real-RAM (iRRAM).

iRRAM to implementacja liczb rzeczywistych w języku C++. Jej możliwości obejmują typową arytmetykę, funkcje trygonometryczne oraz algebrę liniową. Od samego wprowadzenia oprogramowanie to jest ciągle ulepszane.

Zespół COMPUTAL dostarczył ważnego rozszerzenia obecnej wersji. iRRAM ulepszono o możliwość obliczania zagadnień trudnych do rozwiązania w systemach hybrydowych. Matematycy skupili się na obliczeniach nieskończonych i próbowali określić liczbę kroków koniecznych do obliczenia przybliżenia o zadanej precyzji.

Próbowali również w stosunku do podejścia TTE rozszerzyć opisową teorię mnogości o większą klasę przestrzeni wykorzystywanych w matematycznych badaniach semantyki programów. Za nowo wprowadzoną klasę tak zwanych przestrzeni quasi-polskich otrzymali srebrny medal naukowej nagrody Gödela.

Projekt COMPUTAL położył solidne podstawy pod rozwój oprogramowania zdolnego do dokładnych działań na danych nieskończonych, takich jak liczby rzeczywiste. Do cennych wyników projektu należą nowe reprezentacje danych rzeczywistych oraz zastosowanie zasad logicznych w programowaniu imperatywnym.

Powiązane informacje

Słowa kluczowe

Liczby rzeczywiste, IEEE-754, iRRAM, modele Taylora
Numer rekordu: 191165 / Ostatnia aktualizacja: 2017-02-21