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Un paseo por el lado salvaje

Una iniciativa financiada por la Unión Europea ha estudiado minuciosamente uno de los modelos estándar que se utilizan en el estudio de los medios aleatorios: el paseo aleatorio en un entorno aleatorio (RWRE).
Un paseo por el lado salvaje
La teoría de las grandes desviaciones es uno de los pilares de la probabilidad moderna y se utiliza en mecánica estadística, teoría de la información y gestión de riesgos, entre otros muchos campos. El proyecto LARGEDEVRWRE (Large deviations for random walks in random environments) tenía como finalidad profundizar en el conocimiento de las propiedades de grandes desviaciones en los RWRE multidimensionales.

Muchos sistemas naturales presentan fenómenos complejos, que se pueden estudiar utilizando modelos estocásticos que, a menudo, incluyen un parámetro «ajustable» como el tiempo, el volumen o el número de partículas. Se ha observado que algunos de estos modelos se comportan de forma determinista o de forma aleatoria, pero bien conocida, a medida que dicho parámetro varía entre sus valores extremos (cero o infinito).

A estos resultados se les llama teoremas del límite, e incluyen las leyes de los grandes números (LLN). A menudo, una LLN va acompañada de un teorema del límite central y/o un principio de grandes desviaciones. El término «gran desviación» deriva del hecho de que un evento raro complementario constituye una gran desviación respecto del comportamiento típico.

Los investigadores estudiaron las propiedades de las grandes desviaciones de una serie de modelos con el fin de obtener expresiones sencillas para las funciones de velocidad de grandes desviaciones, promedio o fijas. Las funciones de velocidad se compararon con el fin de hallar una fórmula que las relacionase. Los resultados y las técnicas de grandes desviaciones proporcionaron resultados precisos de fórmulas variacionales más sencillas que las existentes en la literatura para caracterizar el nivel de desorden del entorno aleatorio.

El proyecto tuvo un impacto notable en la teoría de la probabilidad mediante su enfoque unificado sobre modelos de medios aleatorios y el desarrollo de técnicas robustas. Este enfoque unificado se basaba en adoptar el punto de vista de la partícula que realiza el movimiento aleatorio (primera capa) en el entorno aleatorio (segunda capa) y reducir las dos capas de aleatoriedad a una.

LARGEDEVRWRE estudió otros modelos con dos capas de aleatoriedad, en concreto, los modelos estocásticos de encuentro-emparejamiento propios de la dinámica de poblaciones. Estos modelos ayudarán a profundizar en el conocimiento de la evolución y la dinámica de las enfermedades de transmisión sexual y también se pueden aplicar a la informática y la economía.

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Palabras clave

Paseo aleatorio en un entorno aleatorio, gran desviación, LARGEDEVERWRE, modelos estocásticos, leyes de los grandes números
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