Wspólnotowy Serwis Informacyjny Badan i Rozwoju - CORDIS

Struktury nieprzemienne w fizyce kwantowej

Rewolucja kwantowa w fizyce, wprowadzająca nowe rodzaje struktur nieprzemiennych, zainspirowała matematyków do prowadzenia badań w zupełnie nowych kierunkach. Finansowani ze środków UE badacze rozszerzyli pojęcie C*-algebr.
Struktury nieprzemienne w fizyce kwantowej
W fizyce kwantowej badacze często przyjmują określone obserwable, po czym zapisują wzory implikujące nieprzemienność tych obserwabli. W ten sposób definiują algebrę zwykle nazywaną „algebrą obserwabli”. Zastosowanie C*-algebr sprawia, że wyniki takiego dziania są bardziej dokładne.

Przykładowo pewne kwantowe teorie pola dopuszczają istnienie wielu różnych stanów próżni. Każda próżnia daje inną reprezentację C*-algebry obserwabli jako operatorów określonych na przestrzeni Hilberta. Innymi słowy, każdy stan próżni znajduje się w odmiennej przestrzeni Hilberta.

Mimo wielu osiągnięć w zakresie C*-algebr, fizycy nadal nie posiadają wystarczającej wiedzy na temat ich różnorakiej reprezentacji. Aby rozwiązać ten problem, w ramach finansowanego ze środków UE projektu OPERADYNADUAL (Operator algebras and single operators via dynamical properties of dual objects), matematycy skonstruowali algebry operatorów bazujące na danych dynamicznych.

Zespół stworzył nowy język matematyczny tzw. C*-prekategorii, pozwalający definiować ogólne konstrukcje będące rozszerzeniem większości przyjętych konstrukcji tego rodzaju, jak algebry Cuntza-Pimsnera czy Nica-Toeplitza powiązane z C*-odpowiedniościami.

C*-odpowiedniości z algebrami przemiennymi można przedstawić w postaci grafów, co stwarza możliwość dokładnego przebadania odpowiednich C*-algebr. W szczególności jednym z największych osiągnięć projektu było rozwinięcie teorii grafów dualnych do C*-odpowiedniości z algebrami nieprzemiennymi.

Dodatkowo zespół OPERADYNADUAL wprowadził iloczyny C*-algebr z użyciem kompletnie dodatnich odwzorowań zastosowanych do ideału C*-algebry. W przypadku istnienia przemienności obejmuje to również C*-algebry powiązane z operatorami i relacjami topologicznymi.

Oczekuje się, że nowe konstrukcje matematyczne otworzą nowe obszary badań. Ponadto opracowane w projekcie nowe, innowacyjne metody analizy z pewnością będą mogły być wykorzystane w szerokim zakresie potencjalnych zastosowań wykraczającym poza teorię algebr operatorów i fizykę kwantową.

Powiązane informacje

Słowa kluczowe

Struktura nieprzemienna, fizyka kwantowa, C*-algebra, OPERADYNADUAL, algebra operatorów
Śledź nas na: RSS Facebook Twitter YouTube Zarządzany przez Urząd Publikacji UE W górę