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Ampliando los límites de las matemáticas

Un proyecto de investigación ha realizado avances en matemáticas a través del estudio del primer problema de valores propios del operador de Laplace en contextos geométricos. El trabajo se centró en la existencia y las propiedades de las métricas extremas y tiene implicaciones para varias disciplinas.
Ampliando los límites de las matemáticas
Un proyecto de investigación financiado por la Unión Europea, «Geometry and analysis of the first eigenvalue functional» (GAFEF), financió una beca individual de investigación para estudiar este campo de rápido desarrollo. A pesar del contacto con numerosas áreas de investigación, solo se han demostrado previamente resultados aislados de forma rigurosa.

En lo pertinente a las matemáticas puras y aplicadas, GAFEF abordó cuestiones relacionadas con la existencia de métricas máximas, la teoría de la regularidad y las propiedades de concentración y compacidad.

En el proyecto se desarrolló un enfoque basado en el cálculo de variaciones. Los resultados incluyeron el primer valor propio y la teoría de la regularidad en las llamadas métricas conformes débiles y un nuevo fenómeno de concentración-compacidad para secuencias de métricas extremas.

Los resultados del proyecto y los métodos de investigación son relevantes para expertos de diversas disciplinas. Entre ellas se incluyen la geometría espectral y especialmente problemas geométricos en teoría espectral y cálculo de variaciones.

Esta investigación y sus resultados deberían estimular nuevos trabajos e innovaciones en las comunidades de matemáticos y científicos de la UE.

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