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Repousser les limites des mathématiques

Un projet de recherche a permis de faire avancer les connaissances dans le domaine des mathématiques en étudiant le premier problème aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace en géométrie. Les travaux étaient axés sur l'existence et les propriétés des métriques extrémales et ont des répercussions dans un certain nombre de disciplines.
Repousser les limites des mathématiques
Un projet de recherche financé par l'UE, GAFEF («Geometry and analysis of the first eigenvalue functional»), a financé une bourse de recherche pour étudier ce domaine en plein essor. Même s'il concerne de nombreux domaines de recherche, seuls des résultats isolés avaient jusqu'à présent été démontrés de manière rigoureuse.

Pertinent à la fois pour les mathématiques pures et appliquées, le projet GAFEF a examiné les questions relatives à l'existence de mesures maximales, la théorie de la régularité et les propriétés concentration-compacité.

Le projet a élaboré une approche fondée sur le calcul des variations. Les résultats comprenaient la première théorie sur les valeurs propres et la régularité pour les mesures faiblement conformes et un nouveau phénomène de concentration-compacité pour les séquences de mesures extrémales.

Les résultats et les méthodes de recherche du projet présentent de l'intérêt pour des experts de différentes disciplines. Il s'agit notamment de la géométrie spectrale et surtout des problèmes géométriques dans la théorie spectrale et le calcul des variations.

Ces recherches et leurs résultats devraient favoriser de nouveaux travaux et de nouvelles innovations au sein des communautés scientifiques et mathématiques de l'UE.

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