Wspólnotowy Serwis Informacyjny Badan i Rozwoju - CORDIS

Nadawanie matematycznego sensu chaotycznym sytuacjom

Jeden z projektów finansowanych ze środków UE zajął się badaniami teoretycznymi dotyczącymi matematycznego podejścia do chaosu. Rozwój odpowiednich teorii matematycznych mógłby wspomóc badania w naukach fizycznych i biologicznych.
Nadawanie matematycznego sensu chaotycznym sytuacjom
Z matematycznego punkty widzenia układ chaotyczny to taki, który wykazuje skrajną wrażliwość na warunki początkowe. Oznacza to, że każda zmiana nawet najmniej znaczącego parametru może powodować drastyczną zmianę wyniku — klasycznym przykładem jest analogia do machnięcia skrzydeł motyla w Australii, które może wywołać huragan w Europie.

Systemy dynamiczne reprezentują matematyczne podejście do badań nad chaosem. Finansowany ze środków UE projekt DYNEURBRAZ ("Dynamical complex systems") zajął się badaniem systemów o niskiej złożoności nieuporządkowania oraz o wyższej złożoności, tj. systemów o dodatniej entropii.

Ponadto uczestnicy projektu przyglądali się systemom, w których zakłócenie warunków powoduje dramatyczną zmianę dynamiki. Wśród wyników projektu DYNEURBRAZ znalazły się między innymi badania przejść fazowych, na przykład przejścia wrzącej wody w parę.

Najważniejszy wynik projektu dotyczył jednak klasyfikacji liczb i ich zapisu w systemach liczbowych innych niż tradycyjny system dziesiętny. W ramach badania bardziej złożonych systemów uczestnicy projektu określili częstotliwość losowego wyboru systemu hiperbolicznego spośród wszystkich dostępnych systemów.

Teoria bifurkacji to matematyczne badanie zmian, na przykład zmian w rozwiązaniach rodziny równań różniczkowych. Projekt położył podwaliny pod teorię bifurkacji w losowych systemach dynamicznych, które mają istotne znaczenie w wielu zastosowaniach.

W ramach zakończonego już projektu DYNEURBRAZ opracowano też inną teorię matematyczną dotyczącą powstawania synchronizacji w sieciach systemów dynamicznych, umożliwiającą opisywanie na przykład interakcji między neuronami. Wynik ten może przyczynić się do wyjaśnienia paradoksalnych zjawisk obserwowanych w nagraniach aktywności mózgu.

Powiązane informacje

Śledź nas na: RSS Facebook Twitter YouTube Zarządzany przez Urząd Publikacji UE W górę