Projektbeschreibung
Mit neuartigen mathematischen Ansätzen besser die Stringtheorie beschreiben
Mit der Stringtheorie wird der Versuch unternommen, die derzeit unvereinbaren Theorien der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie zu vereinen. Materie und Kraftteilchen werden nicht als punktförmige Teilchen mit der räumlichen Dimension Null, sondern als eine Ansammlung eindimensionaler Strings beschrieben, die in einem zehndimensionalen Raum schwingen, der neun Dimensionen des Raums und eine Dimension der Zeit aufweist. Der zusätzliche sechsdimensionale Raum jenseits unseres klassischen Raums, der vier Dimensionen einnimmt, wird durch sogenannte Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten beschrieben. Es gibt sehr viele, vielleicht sogar unendlich viele mögliche Calabi-Yau-Dreifaltigkeiten (drei komplexe Dimensionen), die durch die Spiegelsymmetrie verwischt sind, gemäß der einige von ihnen zwar geometrisch anders aussehen, aber im Kontext der Stringtheorie im Wesentlichen gleichwertig sind. Das EU-finanzierte Projekt MMiMMa erforscht Calabi-Yau-Dreifaltigkeiten und Spiegelsymmetrie, um zu neuen Erkenntnissen über die Stringtheorie zu gelangen.
Ziel
Geometrically, this proposal is concerned primarily with Calabi--Yau threefolds, their (local) classification, their homological properties, various associated structures such as stability conditions and Frobenius manifolds, and the resulting predictions across mirror symmetry. Our approach to these problems is through noncommutative algebra, and necessarily so. We will use techniques from contraction algebras and noncommutative resolutions to classify, using both theoretical and constructive methods, and in the process verify an amended version of a string theory prediction. We will use this to push forward curve-counting and derived category consequences and obstructions, and will work towards building a full database of 3-fold flops. On a parallel track, we will treat fundamental problems in noncommutative resolutions and their variants, and approach some of the founding conjectures in the area. We will tackle problems such as existence of MMAs through to more specific problems such as faithful actions and K(pi,1) through stability manifolds and tilting theory on preprojective algebras. We will furthermore merge all this into an emerging theory of Frobenius manifolds, SKMS, and schobers, and through this expand on recent work constructing mirrors to various flopping contractions.
Wissenschaftliches Gebiet
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-COG - Consolidator GrantGastgebende Einrichtung
G12 8QQ Glasgow
Vereinigtes Königreich