Opis projektu
Innowacyjne narzędzia matematyczne rozbudowują opis teorii strun
Teoria strun próbuje zunifikować obecnie niezgodne teorie mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności. Cząstki materii i siły są w niej opisywane nie jako zerowymiarowe punkty, lecz raczej w postaci zbioru strun jednowymiarowych drgających w dziesięciowymiarowej przestrzeni – w dziewięciu wymiarach przestrzennych i jednym czasowym. Dodatkowe sześć wymiarów rozszerzające klasyczną przestrzeń czterowymiarową jest opisywanych tak zwanymi rozmaitościami Calabiego–Yau. Istnieje wiele możliwych, być może nieskończenie wiele, trzy-rozmaitości Calabiego-Yau (z trzema złożonymi wymiarami). Dodatkowo są one przemieszane przez symetrię lustrzaną, w której niektóre mogą mieć inną postać geometryczną, ale są zasadniczo równoważne w kontekście teorii strun. Finansowany ze środków UE projekt MMiMMa ma przyczynić się do zgłębienia zagadnień związanych z trzy-rozmaitościami Calabiego-Yau i symetrią lustrzaną, co może dać nam nowe spojrzenie na teorię strun.
Cel
Geometrically, this proposal is concerned primarily with Calabi--Yau threefolds, their (local) classification, their homological properties, various associated structures such as stability conditions and Frobenius manifolds, and the resulting predictions across mirror symmetry. Our approach to these problems is through noncommutative algebra, and necessarily so. We will use techniques from contraction algebras and noncommutative resolutions to classify, using both theoretical and constructive methods, and in the process verify an amended version of a string theory prediction. We will use this to push forward curve-counting and derived category consequences and obstructions, and will work towards building a full database of 3-fold flops. On a parallel track, we will treat fundamental problems in noncommutative resolutions and their variants, and approach some of the founding conjectures in the area. We will tackle problems such as existence of MMAs through to more specific problems such as faithful actions and K(pi,1) through stability manifolds and tilting theory on preprojective algebras. We will furthermore merge all this into an emerging theory of Frobenius manifolds, SKMS, and schobers, and through this expand on recent work constructing mirrors to various flopping contractions.
Dziedzina nauki
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-COG - Consolidator GrantInstytucja przyjmująca
G12 8QQ Glasgow
Zjednoczone Królestwo