European Commission logo
polski polski
CORDIS - Wyniki badań wspieranych przez UE
CORDIS

Low-regularity and high oscillations: numerical analysis and computation of dispersive evolution equations

Opis projektu

Niska regularność i wysokie oscylacje – obliczanie równań dyspersyjnych (LAHACODE)

Równania różniczkowe cząstkowe odgrywają kluczową rolę w matematyce, pozwalając nam na opisywanie zjawisk fizycznych, obejmujących zarówno niezwykle zimne atomy, jak i niezwykle gorącą materię, a także algorytmy uczące się i płyny w ludzkim mózgu. Aby zrozumieć naturę, musimy zrozumieć ich jakościowe zachowanie i niezawodnie obliczać ich przybliżone liczbowe wartości. Pomimo że problemy liniowe i płynne rozwiązania są obecnie doskonale zbadane, rzetelny opis zjawisk „niepłynnych” pozostaje nadal nierozwiązanym problemem. Celem finansowanego przez ERBN projektu LAHACODE jest postawienie kluczowego kroku na drodze do wypełnienia tej luki poprzez głębokie osadzenie struktury rezonansów w dyskretyzacji numerycznej. To pozwoli nam połączyć dyskretyzację skończonych wymiarów z potężnymi wynikami dla nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych charakteryzujących się niską regularnością.

Cel

Partial differential equations (PDEs) play a central role in mathematics, allowing us to describe physical phenomena ranging from ultra-cold atoms (Bose–Einstein condensation) up to ultra-hot matter (nuclear fusion), from learning algorithms to fluids in the human brain. To understand nature we have to understand their qualitative behavior: existence and long time behavior of solutions, their geometric and dynamical properties – as well as to compute reliably their numerical solution. While linear problems and smooth solutions are nowadays well understood, a reliable description of ‘non-smooth’ phenomena remains one of the most challenging open problems in computational mathematics since the underlying PDEs have very complicated solutions exhibiting high oscillations and loss of regularity. This leads to huge errors, massive computational costs and ultimately provokes the failure of classical schemes. Nevertheless, ‘non-smooth phenomena’ play a fundamental role in modern physical modeling (e.g. blow-up phenomena, turbulences, high frequencies, low dispersion limits, etc.) which makes it an essential task to develop suitable numerical schemes. The overall ambition of LAHACODE is to make a crucial step towards closing this gap – addressing the fundamental question: How and to what extent can we reproduce the qualitative behavior of differential equations in a finite (discretized) world? LAHACODE is situated at the challenging frontiers of analysis and numerics. The main objective is to develop a novel class of numerical schemes for nonlinear PDEs with strong geometric structure at low regularity and high oscillations. The key idea in the construction of the new schemes is to tackle and deeply embed the underlying structure of resonances in the numerical discretizations. As in the continuous case, these terms are central to structure preservation, and provide the new schemes with remarkable properties – allowing reliable approximations where classical schemes fail.

System finansowania

ERC-STG - Starting Grant

Instytucja przyjmująca

SORBONNE UNIVERSITE
Wkład UE netto
€ 1 499 905,00
Adres
21 RUE DE L'ECOLE DE MEDECINE
75006 Paris
Francja

Zobacz na mapie

Region
Ile-de-France Ile-de-France Paris
Rodzaj działalności
Higher or Secondary Education Establishments
Linki
Koszt całkowity
€ 1 499 905,00

Beneficjenci (2)