European Commission logo
polski polski
CORDIS - Wyniki badań wspieranych przez UE
CORDIS

Stable interfaces: phase transitions, minimal surfaces, and free boundaries

Opis projektu

Nowe spojrzenie na stabilne zależności dzięki pomocy matematyki wyższej

Gdy Joseph Louis Lagrange wyprowadził w 1762 roku równanie powierzchni minimalnych, nie podejrzewał, jak mocno okaże się ono związane z teorią przejść fazowych, którą sformułowano dopiero dwieście lat później. Wszyscy znamy niektóre z przejść fazowych, na przykład topnienie lodu, ale należy pamiętać, że istnieją też dziesiątki innych, które mają olbrzymie znaczenie dla naszej codziennej działalności oraz dla wprowadzanych innowacji: między innymi dla tworzenia nowych stopów metali, wykorzystaniu nadprzewodnictwa, określania granic decyzyjnych w finansach, wykorzystaniu ciekłych kryształów, w procesach spalania czy optymalnego projektowania izolatorów. Mimo wszechobecności tego zjawiska i jego znaczenia dla człowieka nasza umiejętność przeprowadzania matematycznej analizy stabilnego ich przebiegu jest zadziwiająco niewielka. W ramach finansowanego ze środków UE projektu StableIF ma powstać połączenie najnowszych odkryć i klasycznych narzędzi oferowanych przez teorię powierzchni minimalnych, które doprowadzi do rozwinięcia analizy matematycznej umożliwiającej lepsze zrozumienie stabilnych przejść fazowych.

Cel

One of the main drivers of development for the theory of nonlinear elliptic PDE during the second half of the XX century has been the mathematical analysis of physical models for “inter- faces”. Depending on the specific model, these “interfaces” are called minimal surfaces, phase transitions, free boundaries, etc. These models are very important in applications and, due to their strong geometric content and the interdisciplinary methods required for their study, also from a “pure mathematics” perspective. One of the simplest semilinear PDE exhibiting an interface is the classical Allen-Cahn equation. Originally proposed as a model for metal alloys, it gained mathematical notoriety due to its deep connection with the minimal surface equation and many other important PDE. It is very related to the Cahn-Hiliard equation (phase separation in binary fluids), to the Peierls-Nabarro equation (crystal dislocations), and to the Ginzburg-Landau theory (phase transitions, super-conductivity). In addition, it has similarities with other important models such as Bernoulli’s free boundary problem (flame propagation and shape optimization) or the Eriksen-Leslie system (liquid crystals). In the last four decades, outstanding works led to a very deep understanding of the structure of (absolute) energy minimizers for most of the previous models. Still, up to very few exceptions, almost nothing is known today on the structure of stable solutions —i.e. (roughly speaking) minimizers with respect to sufficiently small perturbations. Since stable solutions are “the ones observable in Nature”, their understanding is a fundamental question. Even though it is a very challenging mathematical problem, all the new analysis tools developed in the last decades plus some recent progress give us now an excellent opportunity to address it. In three words, the very ambitious goal of this ERC project is to “understand stable interfaces”.

System finansowania

ERC-STG - Starting Grant

Instytucja przyjmująca

EIDGENOESSISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE ZUERICH
Wkład UE netto
€ 1 348 125,00
Adres
Raemistrasse 101
8092 Zuerich
Szwajcaria

Zobacz na mapie

Region
Schweiz/Suisse/Svizzera Zürich Zürich
Rodzaj działalności
Higher or Secondary Education Establishments
Linki
Koszt całkowity
€ 1 348 125,00

Beneficjenci (2)