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An den Grenzen der Mathematik rütteln

Ein Forschungsprojekt hat zukunftsweisendes Wissen auf dem Gebiet der Mathematik erlangt, indem das erste Eigenwertproblem für den Laplace-Operator in geometrischen Daten untersucht wurde. Die Arbeit konzentrierte sich auf die Existenz und die Eigenschaften von Extremmetriken und hat Auswirkungen auf etliche Disziplinen.
An den Grenzen der Mathematik rütteln
Das von der EU geförderte Forschungsprojekt "Geometry and analysis of the first eigenvalue functional" (GAFEF) finanzierte ein individuelles Forschungsstipendium, um diesen sich schnell weiterentwickelnden Bereich zu untersuchen. Obwohl es an zahlreiche Forschungsbereiche angrenzt, sind zuvor nur vereinzelte Resultate auf einem strengen Niveau bewiesen worden.

GAFEF war sowohl für die reine als auch für die angewandte Mathematik von Bedeutung und widmete sich Fragen im Zusammenhang mit der Existenz der maximalen Metriken, der Regularitätstheorie und Konzentration-Kompaktheit-Eigenschaften.

Die Forscher entwickelten einen Ansatz auf Basis der Variationsrechnung. Zu den Resultaten zählten die erste Eigenwert- und Regularitätstheorie über die sogenannten schwach konforme Metrik und ein neues Konzentration-Kompaktheit-Phänomen für Sequenzen von extremalen Metriken.

Projektergebnisse und Forschungsmethoden sind für Experten aus verschiedenen Disziplinen relevant. Dazu gehören die spektrale Geometrie und insbesondere geometrische Probleme der Spektraltheorie und der Variationsrechnung.

Diese Forschung und die neuen Erkenntnisse werden zu neuer Arbeit und weiteren Innovationen in den mathematischen und wissenschaftlichen Gemeinschaften der EU anregen.

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