Stochastyczna dynamika powierzchni losowych
Obecnie obserwujemy ponowny wzrost zainteresowania teorią matematyczną dimerów kratowych, ponieważ te modele mechaniki statystycznej są w pewnym sensie rozwiązywalne. Modele dimerowe pełnią także ważną rolę w badaniu nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego i dwuwymiarowej grawitacji kwantowej, gdzie powierzchnie mają bardziej matematyczną naturę. Uczestnicy projektu DMCP (Dimers, Markov chains and critical phenomena), finansowanego ze środków UE, nie zajmowali się takimi zastosowaniami, ale badali właściwości konformacyjnej zmienności i gaussowskich fluktuacji typu pola swobodnego. Jednym z istotnych aspektów była powiązana dynamika Markowa oraz, w szczególności, szybkość konwergencji. We współpracy ze specjalistami z całego świata zespół DMCP opracował nowy model dwuwymiarowego wzrostu stochastycznego, który przejawia się jako nieodwracalna dynamika losowa powierzchni nieciągłych. W przypadku zidentyfikowania dodatnich gradientów granic faz z "cząstkami" i ujemnych gradientów z "dziurami", model ten można wykorzystać do opisania oddziałującego układu cząstek. Przełomowe wyniki uzyskano także w odniesieniu do uniwersalności zmian wysokości dla nieintegrowalnych modeli dimerów i ich konwergencji oraz gaussowskiego pola swobodnego o masie zerowej. Pracując na dwuwymiarowych kratach kwadratowych uczeni rozszerzyli uzyskane rezultaty na bardziej ogólne modele krat i zbadali efekty nieokresowych warunków brzegowych. Prace prowadzone w ramach projektu DMCP były nagłaśniane w środowisku naukowym na kilku seminariach zorganizowanych w Europie i USA oraz za pośrednictwem publikacji w prestiżowych czasopismach naukowych i archiwum internetowym arXiv. Liczne rezultaty omawianych badań są potwierdzeniem zaangażowania UE we wspieranie badań podstawowych oraz ich praktycznego wykorzystania.
Słowa kluczowe
Powierzchnie losowe, modele mechaniki statystycznej, modele dimerów, DMCP, kraty kwadratowe, warunki brzegowe
