Ampliare gli orizzonti della matematica Nell'ambito di un progetto di ricerca, sono state approfondite le conoscenze matematiche mediante lo studio del primo problema basato sul valore Eigen per l'operatore di Laplace nelle impostazioni geometriche. Il lavoro, incentrato sull'esistenza e sulle proprietà della metrica estrema, registra implicazioni in numerose discipline. Tecnologie industriali © Thinkstock Il progetto GAFEF ("Geometry and analysis of the first eigenvalue functional"), finanziato dall'UE, ha patrocinato un unico assegno di ricerca finalizzato allo studio di questo settore in rapida evoluzione. Nonostante il carattere interdisciplinare di quest'area, solo alcuni casi isolati hanno dato prova di un certo livello di attendibilità. Nell'ambito dell'iniziativa GAFEF, sono state analizzate questioni correlate all'esistenza della metrica massimale, alla teoria della regolarità e alle proprietà di concentrazione-compattezza, sul piano sia della matematica pura sia della matematica applicata. Il progetto ha sviluppato un metodo basato sul calcolo delle variazioni che ha condotto all'elaborazione della prima teoria del valore Eigen e della regolarità sulla cosiddetta metrica debolmente conforme, oltre che alla nascita di un nuovo fenomeno di concentrazione-compattezza per le sequenze di metrica estrema. I risultati del progetto e i metodi di ricerca si sono rivelati utili per gli esperti di varie discipline, tra cui la geometria spettrale e, nello specifico, i problemi geometrici sia in questa disciplina sia nel calcolo delle variazioni. I risultati ottenuti nell'ambito dei lavori condotti dovrebbero stimolare ulteriori opere e promuovere l'innovazione all'interno delle comunità matematiche e scientifiche dell'UE.
