Modele obliczeniowe dla równań pola neuronalnego
Modele NFE są powszechnie używane do opisywania współczynników pobudliwości w populacjach neuronalnych na poziomie tkankowym, w skali czasoprzestrzennej. Podczas realizacji projektu NEUROSTOCHSIM (Neural field equations: stochastic approach and numerical simulations) naukowcy stworzyli nowatorskie metody numeryczne do stosowania w NFE. Równania te można jednakże zastosować zarówno w przypadkach deterministycznych i stochastycznych. Numeryczny algorytm stworzony w ramach projektu NEUROSTOCHSIM do obliczania dwuwymiarowych NFE wykorzystuje technikę zmniejszania rzędu. Porównanie wyników teoretycznych z wybranymi przykładami obliczeń numerycznych wykazało dobrą stabilność i dokładność w przypadku zagadnień z zakresu neuronauki oraz robotyki. Wyniki rozpowszechniono poprzez prezentację posterów i rozmowy plenarne na międzynarodowych konferencjach, jak również poprzez publikację w SIAM Journal on Scientific Computing. Po szeroko zakrojonej analizie naukowcy z projektu wybrali stochastyczny model NFE oraz technikę numeryczną do odpowiedniego przybliżenia singularnych problemów. Wyniki badań zaprezentowano podczas międzynarodowych warsztatów. Uczestnicy projektu NEUROSTOCHSIM skoncentrowali się na praktycznym zastosowaniu opracowanych technik, np. w badaniu kodowania bodźców wizualnych w mózgu i padaczki. Głównym osiągnięciem jest numeryczna symulacja rozwiązań o wielu maksimach dla pól neuronalnych w badaniu warunków formowania wielu ośrodków o wysokiej aktywności. Rozwiązania te można wykorzystać do ukazania zapamiętanych bodźców zewnętrznych w populacjach neuronów i interpretacji doświadczalnych danych EEG. Odkrycia badania zaprezentowano na kilku międzynarodowych konferencjach. Uzyskane w ramach projektu narzędzia są bezcenne, jako że pomogą naukowcom wyjaśnić skomplikowane zjawiska neurobiologiczne i zaburzenia neurologiczne. Dotychczasowe plany ukierunkowane są na dalszą współpracę nad potencjalnymi zastosowaniami w biomedycynie i robotyce kognitywnej.
Słowa kluczowe
Równanie pola neuronalnego, modelowanie matematyczne, neuronauka, robotyka kognitywna, padaczka, rozwiązania o wielu maksimach
