Postępy w dziedzinie wzajemnie jednoznacznej kombinatoryki
Zespół projektu EXPLOREMAPS (Combinatorial methods, from enumerative topology to random discrete structures and compact data representations) wykorzystał najnowsze odkrycia w dziedzinie kombinatoryki w celu rozwiązania kilku ściśle ze sobą połączonych problemów, które występują niezależnie w obszarach topologii enumeratywnej, fizyki statystycznej i kompresji danych. Skupiono się na pojęciu mapy kombinatorycznej, czyli naturalnej dyskretnej abstrakcji matematycznej obiektów ze strukturami dwuwymiarowymi. Poprzez wykorzystanie algorytmicznej i enumeratywnej kombinatoryki naukowcy wykazali, że algorytmy eksploracji klasycznych grafów, gdy są prawidłowo stosowane do map, prowadzą do niezwykłych dekompozycji powierzchni bazowych. Zespół potwierdził, że klasyczne algorytmy eksploracji umożliwiają uzyskanie bezkontekstowych dekompozycji dyskretnych powierzchni poprzez zunifikowane ramy obejmujące płaskie, nieorientowalne powierzchnie wyższego rzędu. Opracowano również równoległą teorię kombinatorycznych modeli powierzchni Riemanna, co zapewniło nową wiedzę na temat słynnych pojedynczych i podwójnych liczb Hurwitza. Członkowie projektu zaprojektowali również nowy rysunek grafu i algorytmy losowego próbkowania, a także zaproponowali nowe sposoby kodowania i nowe struktury danych na potrzeby zwięzłego przedstawiania dwuwymiarowych obiektów geometrycznych. Osiągnięcia projektu obejmują również zastosowanie teorii prawdopodobieństwa do losowych powierzchni dyskretnych, w szczególności do badania ograniczenia kontinuum dużych map losowych.
Słowa kluczowe
Wzajemnie jednoznaczna kombinatoryka, EXPLOREMAPS, enumeratywna topologia, mapa kombinatoryczna, enumeratywna kombinatoryka