Neue Fortschritte im Bereich der bijektiven Kombinatorik
Das Projekt EXPLOREMAPS (Combinatorial methods, from enumerative topology to random discrete structures and compact data representations) baute auf neue Fortschritte im Bereich der Kombinatorik auf, um eine Reihe eng miteinander verbundener Probleme zu adressieren, die unabhängig voneinander auf dem Gebiet der enumerativen Topologie, der statistischen Physik und der Datenkompression entstanden sind. Der Fokus wurde auf die Vorstellung einer kombinatorischen Karte gelegt, eine natürliche diskrete mathematische Abstraktion von Objekten mit 2D-Strukturen. Unter Verwendung der algorithmischen und enumerativen Kombinatorik zeigten Wissenschaftler, dass klassische Graphuntersuchungsalgorithmen bei korrekter Anwendung auf Karten zu erstaunlichen Dekompositionen der darunter liegenden Flächen führen. Das Team bestätigte, dass klassische Untersuchungsalgorithmen über einen einheitlichen Rahmen, der Ebenen, höhere Genera und nicht orientierbare Flächen berücksichtigt, zu kontextfreien Dekompositionen diskreter Flächen führen. Schließlich wurde eine Paralleltheorie für kombinatorische Modelle zu Riemannschen Flächen entwickelt, welche neue Erkenntnisse zu den berühmten einfachen und doppelten Hurwitzschen Zahlen liefert. Die Projektmitglieder entwarfen ebenfalls neue Graphzeichnungs- und Zufallsstichprobenalgorithmen und schlugen neue Kodierungen und Datenstrukturen für die konzise Repräsentation geometrischer 2D-Objekte vor. Zu den Projekterrungenschaften zählt unter anderem eine Wahrscheinlichkeitstheorie zu zufälligen diskreten Flächen, die sich insbesondere für die Untersuchung der Kontinuumgrenze großer Zufallskarten eignet.
Schlüsselbegriffe
Bijektive Kombinatorik, EXPLOREMAPS, enumerative Topologie, kombinatorische Karte, enumerative Kombinatorik
