Metody oparte na sieciach tensorowych do symulacji układów kwantowych
Zrozumienie silnie skorelowanych kwantowych układów wielociałowych jest niezbędne, aby można było badać wysokotemperaturowe nadprzewodnictwo, topologiczne przejścia fazowe czy ciecze spinowe. Do tego potrzebne są skuteczne metody numeryczne. Opracowanie takich nowych metod jest jednak bardzo trudne. Wielkość przestrzeni Hilberta kwantowych układów wielociałowych zwiększa się wykładniczo wraz z liczbą cząstek. Ogranicza to możliwości stosowania nie tylko metod diagonalizacji, ale także kwantowych metod Monte Carlo. Jedną z najbardziej skutecznych metod numerycznych, jakie powstały w ostatnim dziesięcioleciu, analizowano w ramach projektu SQSNP (Simulating quantum systems numerically and physically), finansowanego ze środków UE. Techniki oparte na sieciach tensorowych pozwalają na uzyskanie dokładnej reprezentacji struktury splątania kwantowych stanów wielociałowych. Naukowcy zwiększyli efektywność istniejących technik symulacyjnych opartych na sieciach tensorowych. Ważnym osiągnięciem projektu SQSNP było zastosowanie formalizmu sieci tensorowej do kwantowych metod Monte Carlo i rozwinięcia w szereg. Dokładniej mówiąc, wprowadzono nieobciążoną technikę Monte Carlo opartą na próbkowaniu wszystkich możliwych renormalizacji sieci tensorowych. Dzięki równoczesnemu próbkowaniu wielu stopni swobody powiązanych z każdym wiązaniem sieci tensorowej uczonym udało się uzyskać bardzo niski poziom fluktuacji statystycznych. Nowa technika, nazwana metodą Monte Carlo sieci tensorowych, ma charakter dość ogólny i może być stosowana w połączeniu z różnymi technikami renormalizacji tensorów. Szczególnie dobrze nadaje się do układów kwantowych i może być wykorzystywana do badania innych problemów z zakresu fizyki i innych dziedzin. Opracowany formalizm umożliwił też uzyskanie informacji na temat sposobów stosowania sieci tensorowych w różnych kontekstach. Na przykład, rozwinięcia w szereg są często używane do opisywania wzajemnie oddziałujących układów, ale naukowcom udało się po raz pierwszy poznać sposób na pełne wykorzystanie tej koncepcji w formalizmie sieci tensorowej. Uczeni użyli też solwerów sieci tensorowej do uproszczenia konwencjonalnego rozwinięcia w szereg. Pracowali nad sposobami reprezentacji dokładnego stanu układów jako sieci tensorowej oraz przybliżeniami numerycznymi rozwinięć w szereg. Ten kierunek badań powinien być kontynuowany po zakończeniu realizacji projektu SQSNP.
Słowa kluczowe
Sieć tensorowa, kwantowy układ wielociałowy, metody Monte Carlo, SQSNP, rozwinięcie w szereg
